Версия для печати
Вернуться к списку

Бежит волна – волной, волне хребет ломая»

Владимир Евгеньевич, как вас называть коротко? Физик?

Владимир Захаров: Да, физик и математик, но больше всё-таки физик – я заканчивал физический факультет.

А.К.: Академик Российской академии наук, физик и математик, а кроме того, дважды лауреат Государственной премии и награждённый медалью Дирака.

Дмитрий Ицкович: А что это за медаль?

В.З.: Это медаль за выдающиеся достижения в области теоретической математики и теоретической и математической физики. Она высоко котируется, после Нобелевской премии – на третьем месте. Есть ещё премия Вольфа, а потом – медаль Дирака.

А.К.: А за что вы её получили?

В.З.: За изобретение обратного каскада в турбулентности. Об этом были в своё время большие статьи. Я ее получил в 2003 году. Её присуждают в городе Триесте, международном центре теоретической физики

Борис Долгин: Раз в год?

В.З.: Да. Нам присудили её на двоих. Мой партнёр, профессор Роберт Крейчнан (Robert Kraichnan), к сожалению, приехать не сумел, он был уже тяжело болен и вскоре умер. В мае месяце прошла конференция в городе Санта Фе, посвящённая его юбилею, уже посмертно. Он был последним учеником Эйнштейна, между прочим. Так что это было очень важным событием в моей жизни. Итак, вы задаёте мне вопрос, чем я занимаюсь?

Б.Д.: Да, вопрос в том, что вы называете основным предметом своих исследований.

В.З.: Дело в том, что когда я начал работать в Институте ядерной физике, ещё учась в Новосибирском университете – это было в 61-м году, – я, конечно же, изучал курс теоретической физики Ландау и Лифшица. У меня возникло ощущение, что в этой многотомной эпопее, совершенно замечательной, одного тома не хватает, а именно «Нелинейной теории классических волновых полей», нелинейной теории волн [1]. В то время нелинейная теория волн не была практически актуальной, потому что лазеры только ещё только изобретались, и создавать такие сильные электромагнитные поля, при которых действует уже нелинейно, поле действует само на себя…

Б.Д.: Т.е. нелинейность – это когда поле действует само на себя?

В.З.: Да. Физика плазмы только развивалась, волны на поверхности жидкости, конечно, всегда очень сильно нелинейны, но они физиков-теоретиков интересовали мало, поскольку это казалось областью, отдалённой от физики. В общем, это была некоторая экзотика. Тем не менее, я стал этим заниматься. И вот сейчас, когда прошло почти полвека, это чрезвычайно развитая, процветающая область физики, по которой в год проводится десяток конференций.

Я занимался самыми разными аспектами. И что интересно, я и не предполагал быть математиком, но выяснилось, что некоторые аспекты нелинейной теории волн приводят к тому, что надо решать чисто математические проблемы. И эти математические проблемы оказались очень глубокими и содержательными с точки зрения математики. Они весьма сильно повлияли на дальнейшее развитие математики, начиная с 60-х гг. прошлого века и до нашего времени. Выяснилось, что кое-что, как всегда, было сделано раньше, но забыто. Сейчас это – математическая теория солитонов [2], которая прочно вошла в арсенал математических наук. Это повлияло на самые разные области, вплоть до теории чисел [3]. Поскольку я был в этот процесс вовлечён, то мне пришлось стать – с большим, кстати, удовольствием – и профессиональным математиком. Впрочем, профессиональным математиком я могу себя называть с некоторой осторожностью, поскольку у меня физическое образование. Но в Аризоне я профессор на математическом факультете.

А.К.: Владимир Евгеньевич, знаете, какую книжку я на днях купил? Стивена Хокинга.

В.З.: Стивен Хокинг – великий человек, что и говорить.

А.К.: «Мир в ореховой скорлупке». Физическая книжка, ничего не понял, но с таким наслаждением прочитал!

В.З.: Он вообще блестящая личность, во всех отношениях.

А.К.: Вот он тоже такие слова употреблял, как вы, по поводу волнового поля.

В.З.:Это очень приятно. Кстати, я занимался общей теорией относительности тоже и математической теорией чёрных дыр. Но за что я получил медаль Дирака? В этой науке есть динамическая часть, т.е. детерминистическая, описывающая явления, которые предсказываются.

Б.Д.: Описывающая закономерности, благодаря которой можно делать предсказания.

В.З.: Да. А есть статистическая часть, которая описывает. Как в физике есть механика и статистическая механика. Статистическая – это когда мы рассматриваем ансамбли, рассматриваем одно и то же явление со случайными начальными данными, когда оно много раз повторяется, и мы вычисляем средние характеристики и подсчитываем вероятность того или иного явления. Так вот, здесь мне принадлежит честь создания так называемой теории слабой турбулентности – или волновой турбулентности. Т.е. что будет, когда нелинейные волны в слабо нелинейной среде ведут себя случайным образом. Там очень интересное предсказание возникает. Что в определённых условиях будет происходить обратный каскад, т.е. из коротких волн будут образовываться длинные, энергия будет собираться в длинных, больших волнах. Собственно, это и происходит на море, когда дует ветер и сначала возбуждается мелкая рябь, а потом образуются крупные волны.

А.К.: Мы на флоте их барашками называли.

В.З.: Ну, барашки – это отдельный процесс, это обрушение. Но возникают сначала крутые мелкие волны.

Д.И.: Как интересно, смотрит физик на море, и мы смотрим. Мы думаем – барашки, рябь, а он говорит – обратный волновой процесс.

В.З.: Полная теория ветрового волнения – чрезвычайно сложная задача. Я, кстати, ей сейчас очень серьёзно занимаюсь. Я сейчас написал большую обзорную статью, она пойдёт в «Progress of Royal Society» Королевского лондонского общества, и, наверное, я на русском языке ее опубликую в «Успехах физических наук». Собственно говоря, за изобретение обратного каскада, описание образования больших волн из мелких, мне и присудили медаль Дирака. Аналогичный процесс гидродинамики совсем в другой ситуации, а именно в теории вихрей и вихревых структур планет, изобрёл Крекнан, последний ученик Эйнштейна. Поэтому нам дали по медали каждому, а премию – она небольшая – разделили на двоих.

А.К.: Владимир Евгеньевич, а почему бы вам литературный дар, учитывая, что вы член Союза писателей России, я же неспроста упомянул про Стивена Хокинга, – не совместить с физическим?

Б.Д.: Не возникает ли желания самому или вместе с кем-то написать просветительскую работу по сфере своих научных интересов?

В.З.: Это, конечно, давно нужно сделать, но всегда оказывается, что научные результаты получаются быстрее, чем их успеваешь опубликовать. Поэтому у меня хроническое состояние, когда пять-семь недописанных профессиональных статей лежит.

Б.Д.: Но это же замечательно, что так много получается научных результатов!

В.З.: Я не успеваю их вовремя опубликовать, иногда задерживаю эти публикации. Кроме того, в литературе я занимаюсь поэзией, а это всё-таки другой жанр. Стихи – они как-то параллельно существуют и не отнимают, если хотите, времени от писания, потому что это тексты короткие. Правда, их иногда бывает нужно много раз переделывать, что и приходится делать по 50 раз, но всё равно – в промежутке.

А.К.: Стихи – они родились – и всё.

В.З.: Да, конечно. Стихи обязательно должны прийти. Марина Цветаева об этом писала - что она не верит тем поэтам, которые пишут сами. Она с подозрением к ним относилась: этот человек пишет сам? Это несерьёзно. Стихи должны приходить, а когда они приходят, их уже нужно просто поймать.

Д.И.: А научный результат делается самим ученым? Там нет такого прозрения, как в стихах?

В.З.: Тоже есть, конечно, но это прозрение с продолжением. В научном деле самое главное – правильно поставить задачу. Кстати говоря, я уже придумал, что в «Успехах физических наук» – к статье о ветровом волнении я возьму эпиграф из Мандельштама. Это будет такая строчка: «Бежит волна-волной, волне хребет ломая».

А.К.: Очень хорошее направление разговору Дима задал: стихи приходят вдруг, потом вы их шлифуете, оттачиваете.

В.З.: Главное – записать.

А.К.: А научная идея?

В.З.: Обычно она является развитием предыдущих идей. Есть какое-то направление. Ты думаешь-думаешь на какую-то тему, самое главное – ставить вопросы. Вот я не понимаю этого, какое может быть объяснение? Возникает вариант попробовать так или так.

Б.Д.: Но идея того, как именно попробовать, – она тоже интуитивна?

В.З.: Иногда она возникает достаточно интуитивно, иногда вдруг возникают некоторые прозрения. В научной профессии очень важно всё время работать, важно непрерывно, каждый день сидеть за столом и вычислять. В поэзии не так. Я слабо доверяю поэтам, которые каждый день пишут стихи.

Д.И.: Ну, не обязательно каждый день писать стихи. Впрочем, я слабо доверяю физикам, у которых каждый день есть научный результат.

В.З.: Нет, результата каждый день не получается.

Д.И.: Так и у поэта: не обязательно каждый день стихи, но каждый день напряжение некоторое.

В.З.: Очень важно каждый день продолжать…

Д.И.: Так у поэта то же самое.

В.З.: Поэтический труд идёт параллельно, видимо, где-то в другой части пространства.

Б.Д.: Вот приходит вам идея о том, как ответить на какой-то вопрос, как проверить. Дальше вопрос уже некоторой технологии – как поставить эксперимент?

В.З.: Дальше я понимаю, что мне нужно проделать некоторое количество вычислений, проверить идею, построить, скажем, мини-теорию, потом, если она пройдёт, другую. Потом нужно посмотреть литературу. Это непрерывный процесс. Нужно обсудить, а для этого найти человека, с которым можно обсудить. Здесь очень важно не прекращать труда. Особенно с возрастом, потому что, так или иначе, определённая деградация умственных способностей неизбежно должна происходить. И чтобы остановить и замедлить это, нужно непрерывно работать. Я замечал, что раньше, проделав какое-то вычисление, я его помнил всю жизнь и мог легко восстановить, а сейчас мне нужно его проделывать снова. При определённой сноровке это всё делается достаточно быстро.

Б.Д.: А можно ещё чуть-чуть об этих волновых процессах? Какие-то примеры их в разных областях природы, т.е. как это работает?

В.З.: Ради Бога. Все оптические коммуникации сейчас устроены при помощи этих волн. Есть такое слово «солитон». Оно, может быть, вам известно. Математическая теория солитонов и есть мост, который был воздвигнут между физикой и математикой. Солитон – это такой волновой пакет, волна, которая локализована, которая движется без искажения своей формы и может пройти очень большое расстояние без искажения формы. Солитоны бывают в оптике. Сейчас есть одна из основных идей – она уже достаточно давно возникла, но технически реализуется только сейчас, – использовать солитоны в качестве квантов информации в оптических системах.

Д.И.: А какая математика занимается солитонами?

В.З.: Это теория интегрируемых систем [5], такая и старая, и новая теория. Почему, собственно, это открытие стало таким важным для математики? Среди динамических систем есть интегрируемые системы, которые можно проинтегрировать в квадратурах, как говорили раньше, движение которых можно полностью описать аналитически. Предположим, не всегда в элементарных, обычно нужны эллиптические или гиперэллиптические функции. До 1960-х годов было известно очень мало примеров интегрируемых систем.

Д.И.: В бытовом смысле это можно понимать так: системы, которые изолированы по отношению…

В.З.: Нет-нет, это особые системы. Система может быть изолирована, пожалуйста, но это особый класс динамических систем, которыми обладает такая избранная аристократия динамических систем. Которые обладают дополнительными инвариантами, у которых группы внутренней симметрии существенно выше, чем у других. До сих пор, начиная с XIX века, было известно довольно мало интегрируемых систем. Ну, вот движение твёрдого тела: если мы бросим ложку, и будем описывать, как она движется – движение описывается эллиптическими функциями. Это интегрируемая система. Есть симметричный волчок, закреплённый в одной точке – интегрируемая система. Движение частицы в центрально-симметричном поле; движение частицы в поле двух кулоновских центров. Скажем, есть две звезды и между ними движется третье тело – интегрируемая система. Каждая интегрируемая система является базисом для целой огромной науки, потому что реальные системы часто близки к интегрируемым, но не интегрируемы.

Б.Д.: Они не настолько сильно связаны внутри себя.

В.З.: Да, они не настолько глубоко симметричны, они приближенно симметричны. И вот по теории возмущения к интегрируемым системам и строилась вся наука вплоть до 1971-го года, когда было обнаружено (наша работа с академиком РАН Людвигом Дмитриевичем Фаддеевым), что существуют интегрируемые системы с бесконечным числом степеней свободы, сильно нелинейные, так называемые, уравнения Кортевега-де Фриза. И потом их пошли открывать: то, что описывает движение солитонов в оптических волокнах – это так называемое нелинейное уравнение Шредингера. Оно тоже интегрируемое, и это было найдено в моей (совместной с А.Б. Шабатом) работе. Она является одной из двух наиболее цитируемых работ российских учёных, которые вы можете найти на сайте Scientific.ru – на неё, по-моему, около трёх тысяч ссылок.

Б.Д.: В чём специфика тех объектов, которые были постулированы в 1971-м году? Увеличение количества степеней свободы в чём отражается?

В.З.: Смотрите, у этой ложки шесть степеней свободы. Вы можете в трёх направлениях двигать и в трёх направлениях вращать. Если вы перейдёте в систему центра масс, которые падают свободно, то там останется три степени. А солитон – это теория мелкой воды в море. Это, разумеется, система с бесконечным числом степеней свободы, т.е. можно разнообразно эту воду возмущать. Тем не менее, это интегрируемая система: вы можете аналитически описать любое возмущение – что будет происходить до самого конца.

Б.Д.: Т.е. это возможность рассмотреть как интегрируемую систему гораздо более разнообразные классы.

В.З.: Гораздо более разнообразные! Оказалось, что их гораздо больше, чем предполагалось, и открытие новых интегрируемых систем – это был такой бум 1970-х годов. К концу 70-ых – середине 80-ых всё, что можно, было выработано и найдено. Например, мы открыли, что интегрируемы уравнения Эйнштейна в частных, но важных случаях, описывающих «чёрные дыры». «Чёрные дыры» с математической точки зрения оказались теми же солитонами.

Д.И.: Всё есть солитон.

В.З.: Мне бы хотелось вам рассказать о том, чем я занимаюсь последнее время. Я крайне увлечён проблемой так называемых волн-убийц. Это действительно достаточно загадочное явление и с точки зрения физики, и с точки зрения математики. Оно сейчас привлекает большой интерес ученых, это одна из горячих точек развития науки, и мы с моими учениками непрерывно им занимаемся.

Иногда в океане бесследно пропадают суда. Раньше моряки рассказывали такие истории: «Плыву я по относительно спокойному морю. Есть волны, но не очень большие. Вдруг возникает огромная волна, высотой метров в 20, и идет на меня. Через минуту она – раз! – ударяется о моё судно. Я не успеваю ничего сделать: ни изменить курс, ни дать сигнал SOS. Всё, судно утонуло, дай Бог, как-нибудь удастся выбраться». Морякам не верили, считали, что это морские байки. Но существует компания Ллойда, которая фиксирует места гибели кораблей.

Было известно, что есть такой район в мировом океане, к юго-востоку от Африки до Кейптауна, где суда пропадают бесследно чаще, чем в других местах. А потом стали бурить нефтяные скважины на шельфе, стали строить большие башни, чтобы на них устанавливать буровое оборудование. Ничего не стоило на этих шахтах установить приборы для измерения высоты поверхности и записывать постоянно уровень волнения. Кстати, это очень важно, потому что высота башни должна быть спроектирована так, чтобы самая большая волна не могла её захлестнуть, иначе будут неприятности.

Б.Д.: Т.е. и нефтяникам важно знать, какова ситуация.

В.З.: Им-то как раз важнее всех. И вот 1 января 1995 года там была зафиксирована вот такая огромная волна. (Владимир Евгеньевич показывает пальцем снизу вверх предельно высоко).

Полная амплитуда волны от дна до верха составила 26 метров, она достигла почти верхушки мачты. Поскольку это случилось 1 января, ее назвали «новогодняя волна». В 1999 году в Геленджике – там у нас есть станция – тоже наблюдалась такая волна, но она была сильно поменьше – «всего» 8 метров. С тех пор стало ясно, что эти волны – реальность, а не выдумка. И возникла проблема, как объяснить это явление.

Б.Д.: Как сделать противоестественное естественным?

В.З.: Как построить теорию этого явления. Понимаете, это, несомненно, связано с тем, что волна достаточно узкая по спектру, т.е. близкая к монохроматической синусоиде. Она неустойчива, это известный факт. Вопрос в том, что в результате развития этой неустойчивости возникает такая волна. Что это такое: представьте себе маятник, который стоит вертикально вверх. Строго говоря, это состояние покоя, он может так находиться бесконечно долго. Но ясно, что неустойчиво, чуть отклонится – и начнёт падать. И есть такая траектория, что когда он совершит полный оборот, то обратно вернётся в то же самое состояние. Это так называемая гомоклиническая траектория. По-видимому, в этих волнах осуществляется нечто подобное, т.е. возникает такой столб подъёма – и обратно возвращается в исходное состояние.

Д.И.: Я не понял: волна находилась внизу?

В.З.: Т.е. была такая вот волна. Мы сделали прекрасный численный эксперимент на компьютере, просто решали точное уравнение Эйлера, описывающее гидродинамику, – и прямо видели, как возникает волна. Сначала была волна сто периодов в боксе с периодическим граничным условием, слегка модулированная. И на ней модуляция медленно развивается, по ней начинают ходить холмы и потом вдруг – раз!

Б.Д.: Резкий скачок.

В.З.: Да, и причём это очень быстро происходит.

Д.И.: За короткое время.

В.З.: За чрезвычайно короткое, за несколько периодов

Д.И.: И кончается быстро?

В.З.: Да, дальше она либо обрушивается, либо возвращается обратно – в зависимости от амплитуды. Аналитическую теорию этого явления пока построить не удалось. Есть сильное подозрение, что это новый класс интегрируемых систем. Но совсем другой, очень сильно отличающийся ото всех, которые мы знали до сих пор. Установление этого факта было бы большим прорывом, чисто математическим. Я просто хочу вам показать, насколько тесно сегодня связаны физика и математика.

Д.И.: Нет, вы показываете нечто другое. То, что физика и математика связаны, – это ладно. Может быть, обывателю это и не важно знать. Но насколько, оказывается, высокая математическая наука, высокая теоретическая физика связаны с вещами наблюдаемыми и обыденными.

Владимир Евгеньевич! Много интересного и, как выяснилось, полезного узнали, благодаря беседе с вами.