В 1973 году окончил
механико-математический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова по специальности «математика»
и поступил в аспирантуру Математического института им. В.А. Стеклова АН СССР
(МИАН). С 1976 года — на научных должностях в МИАН. В настоящее время — главный
научный сотрудник, заведующий Отделом теории функций Математического института
им. В.А. Стеклова РАН.
Член-корреспондент РАН c 1997 года, академик
РАН c 2011 года — Отделение математических наук.
Академик Б.С. Кашин — известный во всем
мире математик, сфера научных интересов которого — теория ортогональных рядов,
геометрия выпуклых тел, теория операторов и теория аппроксимации.
В 1976 году защитил кандидатскую
диссертацию «О некоторых свойствах функциональных и ортогональных рядов», в 1977
году — докторскую диссертацию «Общие ортонормированные системы и некоторые
вопросы теории приближений», став самым молодым доктором наук в СССР. Тридцать
лет спустя результаты из этой теоретической работы легли в основу бурно
развивающегося прикладного направления обработки данных «сжатые измерения»
(«compressed sensing»). Сегодня «сжатые измерения» активно используются, в
частности, в компьютерной томографии и других медицинских технологиях, при
обработке астрономических и геологических данных.
В теории ортогональных рядов им
положительно решена старая задача о существовании полной ортонормированной
системы, сходящимися почти всюду рядами, по которой может быть единственным
образом представлен каждый элемент из функционального гильбертова пространства.
Тем самым впервые построен базис в смысле сходимости почти всюду в $L^2(0;1).$
Предложен новый метод исследования ортогональных рядов, основанный на найденных
Б.С. Кашиным геометрических неравенствах. Получены ответы на вопросы,
поставленные в известных работах Дж. Литтлвуда, Д.Е. Меньшова, Л. Карлесона и
др.
В теории аппроксимации Б.С. Кашиным
завершено решение старой задачи о порядках поперечников соболевских классов
гладких функций. Предложенный при этом метод оценок поперечников конечномерных
множеств лег в основу многочисленных дальнейших исследований. При нахождении
нижних оценок, так называемых n-членных аппроксимаций — тематике, ставшей
актуальной в последние годы в связи с применением в алгоритмах сжатия
информации, — принципиальное значение имеет результат Б.С. Кашина «о
несжимаемости n–мерного куба».
В теории выпуклых тел фундаментальное
значение приобрел весьма неожиданный результат Б.С. Кашина о существовании
почти сферических сечений малой коразмерности у многомерных октаэдров.
Принципиальную важность для приложений в анализе имеют установленные Б. С
Кашиным оценки объемов выпуклых множеств. Им решена старая задача Б. Кнастера о
свойствах линий уровня непрерывных функций на многомерной сфере.
В теории операторов Б.С. Кашиным получены
первые оценки норм подматриц данной матрицы. Эти результаты также
рассматривались первоначально как чисто теоретические. Однако сегодня, в связи
с развитием информатики, они оказались востребованы практикой и используются, в
частности, при оптимизации работы поиcковых систем типа Googlе.
Монография Б.С. Кашина «Ортогональные
ряды», написанная совместно с его учеником А.А. Саакяном, переведена на
английский и китайский языки и является основным пособием при изучении теории
ортогональных рядов. Всего Б.С. Кашиным опубликовано около 80 научных работ.
С 1979 г. преподает на
механико-математическом факультете МГУ им. М.В Ломоносова, с 1990 г. –
профессор, с 2007 г. – зав. кафедрой теории функций и функционального анализа.
Среди учеников Б.С. Кашина 14 кандидатов и 5 докторов наук.
С 2013 г. – главный редактор старейшего
российского математического журнала «Математический сборник», член редколлегий
ряда российских и зарубежных журналов.
С 2017 г. – заместитель
академика-секретаря Отделения математических наук РАН, председатель Экспертного
совета Отделения математических наук РАН, член Кадровой комиссии Президиума
РАН. В 2014-2019 гг. возглавлял Совет по актуарной деятельности при Банке
России, созданный в соответствии с ФЗ «Об актуарной деятельности в Российской
Федерации».
Б.С. Кашин известен как последовательный
борец за возрождение отечественной науки — он является председателем
Центрального совета Межрегионального общественного движения именно с таким
названием: «За возрождение отечественной науки».
Из интервью Б.С. Кашина в связи с
объявлением в России 2021 г. Годом науки и технологий: «Конечно, широкое
информирование общества о достижениях науки очень важно. Но за последние
полтора десятка лет на высшем государственном уровне был принят целый ряд
неверных стратегических решений, нанесших исследовательской сфере серьезный
урон. Анализ ошибок и радикальная корректировка научной политики, а не
проведение каких-то пафосных мероприятий должны стать главным содержанием Года
науки и технологий». «Академическое руководство научными институтами заменено
властью чиновников, не понимающих сути дела, но беспрекословно выполняющих
указания начальства. Ослабли традиционные связи между научными коллективами.
Резко выросла отчетность. Особенно пострадали региональные научные центры, где
пришлось объединять в одно юридическое лицо всех: «от филологов до физиологов»».
«Чиновникам нравится иметь под рукой только зависимые структуры и исполнителей,
которые абсолютно бесправны, — только тогда они позволяют им существовать».
Происходит «резкое усиление некомпетентного вмешательства чиновников в
исследовательский процесс, тотальная бюрократизация, нарушение традиций
академического самоуправления, принятых в научно-образовательных организациях
всего мира». «Академия наук организует экспертное обсуждение многих вопросов
научно-технического развития страны, формирует компетентные, обстоятельные
рекомендации. Но поскольку чиновники не прислушиваются к ученым, большая
аналитическая работа Академии в основном пропадает втуне».
В 1979- 1984 гг. Б. С. Кашин — депутат Верховного Совета СССР X созыва. Избирался депутатом Государственной Думы Федерального
собрания Российской Федерации V и VI созывов. Член Центрального Комитета КПРФ в 2000-2021
гг., в 2003-2008 гг. входил в состав Президиума ЦК КПРФ.
Награжден медалью ордена «За заслуги перед
Отечеством» II степени.
Лауреат премии имени А.Н. Колмогорова РАН
— за цикл работ «Поперечники по Колмогорову, n-членные приближения, оценки норм
подматриц».
Лауреат премии Московского математического
общества.