Анатолий Владимирович Покровский родился 21 ноября 1930 года в Минске.
Начал учебу в Воронежском медицинском институте, но, переехав в Москву, окончил 2-й Московский медицинский институт им. Н.И. Пирогова. В 1953 году проходит интернатуру в клинике академика Б.В. Петровского. Далее — ассистент на кафедре топографической анатомии и сосудистой хирургии 2-го Московского медицинского института. С 1959 года — в Институте грудной хирургии АМН СССР (позднее — Институт сердечно-сосудистой хирургии им. А.Н. Бакулева) в Отделении приобретенных пороков сердца; в 1964-1983 гг. — руководитель Отделения хирургии магистральных сосудов. С 1983 года возглавляет Отделение хирургии сосудов Института хирургии им. А.В. Вишневского, с 1986 года — кафедру клинической ангиологии и сосудистой хирургии РМАПО.
Член-корреспондент РАМН с 1982 года, академик РАМН с 1997 года, академик РАН c 2013 — Отделение медицинских наук.
Одна из главнейших заслуг академика А.В. Покровского — становление и существование в нашей стране в сегодняшнем виде сосудистой хирургии и ангиологии как специальности, становление и развитие отечественной школы ангиохирургии мирового уровня, создание прогрессивной школы сосудистых хирургов, работающих в крупных центрах за пределами России. С созданием подобного научного сообщества отечественная ангиология и сосудистая хирургия стали полноценными участниками общемирового научного сообщества.
А.В. Покровский одним из первых хирургов в России стал широко пропагандировать социальную значимость сосудистой хирургии как профилактического направления при поражении брахицефальных артерий для предотвращения нарушений мозгового кровообращения. Он воспитал не одно поколение врачей, а операции, считавшиеся сложнейшими, поставил на поток, добился, чтобы в России сосудистую хирургию признали отдельной специальностью, а также первым сделал операцию аортокоронарного шунтирования.
Научной идеологией школы А.В. Покровского являлось и является реконструктивное направление в хирургии сосудов — из его школы вышла вся армия сосудистых хирургов, работающих сейчас в нашей стране. Усилиями А.В. Покровского и его сотрудников в стране создана целая сеть специализированных сосудистых отделений. Благодаря его настойчивости в нашей стране были разработаны и приняты Национальные рекомендации по важнейшим направлениям ангиохирургии.
Хирургическая деятельность А.В. Покровского включает весь спектр вмешательств при сосудистой патологии — его хирургическое мастерство и блестящие результаты выполненных операций принесли известность и признание и в нашей стране, и за рубежом. А.В. Покровскому удалось снизить послеоперационную летальность практически до нуля, что является достижением мирового уровня.
В 1958 году защищает кандидатскую диссертацию на тему «К вопросу о внутригрудной анестезии при операциях на сердце», в 1967 году — докторскую диссертацию на тему «Хирургическое лечение коарктации аорты», в 1968 году утвержден в звании профессора по специальности «хирургия».
А.В. Покровский одним из первых в СССР успешно выполнил такие операции, как резекция аневризмы восходящей аорты, аортокоронарное шунтирование и резекция аневризмы сердца, пластика дуги аорты с ее ветвями, резекция расслаивающей аневризмы восходящей аорты с последующим протезированием, пластика надклапанного аортального стеноза, одновременная пластика брюшной аорты с висцеральными ее ветвями. Им были успешно произведены операции при высокой окклюзии брюшной аорты из торакофренолюмботомического доступа; одномоментной трансаортальной эндартериэктомии из аорты и ее висцеральных ветвей; пластические операции на магистральных венах с использованием полубиологических протезов, вены пуповины при наложенном артериовенозной свище. А.В. Покровский впервые в мире выполнил серию операций эндопротезирования бедренной артерии после ультразвуковой эндартерэктомии новым тонкостенным отечественным протезом «Экофлон». Необходимо отметить также важный цикл работ по созданию адекватного искусственного кровообращения при операциях на сердце и грудной аорте (1961-1969).
А.В. Покровский и его коллектив быстро заняли лидирующее положение в нашей стране в изучении и лечении многих заболеваний сосудистой системы. Именно труды А.В. Покровского и его последователей заложили основной фундамент в поступательном развитии ангиологии и сосудистой хирургии в СССР, России и на всем постсоветском пространстве, позволили окончательно оформить ангиологию и сосудистую хирургию в качестве полноценной медицинской специальности.
Специалистам известен показательный случай с болезнью президента АН СССР академика М.В. Келдыша, который страдал синдромом Лериша. Руководством СССР ему была предоставлена возможность пролечиться в США. Он летал в Хьюстон, встречался с M. De Bakey и неожиданно для всех заявил, что будет оперироваться в Советском Союзе. Почему? Проведя математический анализ частоты осложнений и летальности в различных госпиталях, он несмотря на солидные рекомендации, предпочел оперироваться в Отделении, руководимом А.В. Покровским, которое к тому времени располагало опытом свыше тысячи реконструктивных вмешательств при этой патологии. Операция прошла успешно, после М.В. Келдыш смог ходить и прожил годы без мучивших его раньше болей, а А.В. Покровский по приглашению M. De Bakey в 1973 году впервые был направлен в США для ознакомления с работой американских хирургов.
В 2004 году под руководством А.В. Покровского создана Школа атеротромбоза. Школа уже прошла в 17 городах России, ее прослушали около 1500 специалистов различных специальностей — кардиологов, терапевтов, неврологов, сосудистых хирургов.
Из интервью А.В. Покровского: «Исследования ученых уже не вызывают сомнений: нас ожидают открытия на генном и молекулярном уровне — это будущее сосудистой хирургии. Обиднее всего, что все зарубежные и «суперсовременные» технологии родом из России. Я был в семидесятых годах в США и в разговоре с американскими хирургами спросил: знают ли они, что пользуются плодами русских изобретателей? Ведь искусственное сердце, сшивающие аппараты, первая операция аорто-коронарного шунтирования — все это впервые было сделано в России. Что меня беспокоит в состоянии медицины сегодня? — Разрушенная система диспансеризации, которую пытаются восстанавливать по кусочкам. Отсюда — плохая ранняя диагностика, а значит запущенные, хуже поддающиеся лечению болезни. Тревожит слух о том, что федеральные центры передадут регионам, где они обречены рухнуть. Я всегда говорил — если у человека есть шанс, хотя бы 1%, его можно спасти, и если он сам хочет использовать этот шанс, то я считаю своим долгом использовать этот шанс».
Под руководством А.В. Покровского защищено 167 диссертаций (56 докторских и 111 кандидатских). Его ученики трудятся в разных регионах России, в странах ближнего и дальнего зарубежья. Более 30 его учеников работают профессорами и заведующими кафедрами медицинских институтов.
Он является автором 720 научных трудов и 16 монографий. В 2003 г. под его руководством было издано первое в стране двухтомное руководство «Клиническая ангиология», являющееся основным учебным пособием по этой проблеме в нашей стране. А.В. Покровский является автором главы в американском руководстве «Vascular Surgery». Интерес для врачей разных специальностей представляет вышедшая еще в 1979 году монография «Заболевания аорты и ее ветвей». Многие концепции, отраженные в этих изданиях, продолжают оставаться актуальными. Школа А.В. Покровского уделяла большое внимание вопросам флебологии на протяжении многих десятилетий — этому разделу хирургии были посвящены две монографии: «Хирургия хронической непроходимости магистральных вен» и «Пластические операции на магистральных венах» (1977), в которых отражено реконструктивное направление во флебологии. Многие годы коллектив А.В. Покровского успешно разрабатывал проблему хирургического лечения симптоматических артериальных гипертензий. В результате этих исследований были опубликованы монография «Коарктация аорты», многочисленные публикации, в том числе и в зарубежных изданиях, монография «Хронические окклюзируюшие заболевания брюшной аорты и ее ветвей».
Под руководством А.В. Покровского с 1994 года издается международный журнал «Ангиология и сосудистая хирургия». Ряд лет он был членом редколлегии журналов «Кардиология», «Хирургия», «Cardiovascular World Report», «European Journal of Vascular and Endovascular Surgery».
Почетный Президент Российского общества ангиологов и сосудистых хирургов.
Почетный член Американского Общества сосудистых хирургов (SVS), член Всемирного Общества по ангиологии. Единственный из российских хирургов в 2000 году он был избран президентом Европейского общества сосудистых хирургов (ESVS).
Награжден орденом «За заслуги перед Отечеством» IV и III ст.
Лауреат государственной премии СССР, Государственной премии РФ, премии Правительства РФ.
Удостоен премии им. А.Н. Бакулева.