В 1965 году окончил физический факультет Новосибирского государственного университета. В 1965-1966 гг. работал в Сибирском технологическом институте (г. Красноярск). Далее работает инженером в Институте геологии и геофизики СО АН СССР, затем — в Сибирском НИИ геологии, геофизики и минерального сырья. В 1971-1973 гг. — в аспирантуре Института ядерной физики СО АН СССР. Затем — в Институте спектроскопии АН СССР. С 1977 года — в Институте автоматики и электрометрии СО АН СССР: старший научный сотрудник, зав. лабораторией, в 2003-2018 гг. — директор Института. С января 2018 года — научный руководитель Института. Одновременно с 2002 года заведует кафедрой «Квантовая оптика» в Новосибирском госуниверситете.
Член-корреспондент РАН c 1991 года, академик РАН c 2011 года — Отделение физических наук.
Специалист в области квантовой оптики, нелинейной спектроскопии и квантовой электроники.
Академиком А.М. Шалагиным сделан выдающийся вклад в области взаимодействия излучения с газовыми средами: заложены основы спектроскопии сверхвысокого разрешения, свободной от пролётного уширения; развита теория нелинейных резонансов, включающая в себя различного рода процессы релаксации, в частности, столкновения с изменением скорости; разработан и экспериментально реализован разностный метод в поляризационной спектроскопии нелинейных резонансов (основные закономерности подтверждены в экспериментах, в том числе проведённых под руководством А.М. Шалагина); разработан квазиклассический метод описания вращательных степеней свободы при взаимодействии квантовой системы с внешними полями; получены приоритетные результаты в направлении, которое в настоящее время бурно развивается в связи с созданием мощных лазеров на парах щелочных металлов с диодной накачкой. Особенно широкую известность в международных научных кругах А.М. Шалагин приобрёл благодаря открытию нового физического явления — светоиндуцированного дрейфа (СИД) — и других газокинетических эффектов, индуцированных резонансным излучением. В последние годы А.М. Шалагиным с сотрудниками получены новые результаты в исследовании радиационных процессов при высоких давлениях в газе. В частности, сделан существенный вклад в развитие теории лазеров на парах щелочных металлов с диодной накачкой.
Он подготовил 5 докторов и 8 кандидатов наук.
Им опубликовано 230 научных работ, из них 2 монографии и 1 учебное пособие.
Главный редактор журнала «Автометрия». Член редакционного совета журнала «Квантовая электроника», журнала «Наука из первых рук», журнала ЖТФ, член редакционной коллегии журнала «Сибирский физический журнал».
Председатель Объединенного ученого совета физических наук СО РАН, член бюро Научного совета ОФН РАН по спектроскопии атомов и молекул.
Награжден медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени.
Удостоен Золотой медали имени П.Н. Лебедева РАН.