Поздравление академику РАН Ибрагимову Ильдару Абдулловичу
Ильдар Абдуллович Ибрагимов родился 15
июля 1932 года в Ленинграде. Отец — политически репрессированный, семья в
течение Великой Отечественной войны была на оккупированной территории — из-за
такой «плохой» анкеты (тогда шел 1951 год) его, медалиста, не приняли ни в
Ленинградский университет, ни в Электротехнический институт. В конце концов удалось
поступить в Лесотехническую академию. Талантливого студента заметил профессор
математики Н.В. Липин и обратился с просьбой о его переводе в университет к
ректору, известному математику А.Д. Александрову — так при его содействии И.А.
Ибрагимову удалось перевестись на второй курс математико-механического
факультета с досдачей четырех экзаменов по математике: математический анализ,
высшая алгебра, геометрия и астрономия. В 1956 году окончил
Математико-механический факультет Ленинградского государственного университета
по специальности «Математика» и далее проработал в Университете более полувека:
аспирантура, преподаватель кафедры теории вероятностей и математической
статистики, профессор, в 1997-2005 гг. — зав. кафедрой.
С 1972 года — зав. лабораторией
статистических методов Санкт-Петербургского отделения Института математики им.
В.А. Стеклова (ныне ПОМИ РАН), в 2000-2006 гг. — директор Института. Советник
РАН.
Член-корреспондент с 1990 года, академик
с 1997 года — Отделение математических наук РАН.
Академик И.А. Ибрагимов — всемирно
известный математик, один из крупнейших специалистов в области теории
вероятностей и математической статистики, признанный глава
Ленинградско-Петербургской вероятностно-статистической научной школы. Его
научное творчество дало множество фундаментальных результатов, вошедших в
золотой фонд мировой науки.
В 1960 году защитил кандидатскую
диссертацию, в 1966 году защитил докторскую диссертацию, с 1969 года —
профессор.
Основные работы И.А. Ибрагимова
принадлежат к области теории вероятностей и математической статистики. Уже в
студенческие годы он получил первый крупный научный результат, относящийся к
свойству сильной одновершинности вероятностных распределений. Затем его научные
интересы переместились в область предельных теорем для сумм слабо зависимых
случайных величин.
И.А. Ибрагимов ввел и детально изучил
условие равномерно сильного перемешивания, явившееся важным дополнением к
другим условиям перемешивания, предложенным Р.Л. Добрушиным, А.Н. Колмогоровым
и М. Розенблаттом. Доказал для величин с перемешиванием разнообразные варианты
центральной предельной теоремы. Им была впервые доказана при минимально
возможных ограничениях предельная теорема для мартингал-разностей.
В области классических предельных теорем
для сумм независимых случайных величин И.А. Ибрагимовым найдены необходимые и
достаточные условия для заданной скорости сходимости в предельной теореме и
необходимые условия справедливости асимптотических разложений Чебышева-Крамера.
Эти и близкие результаты легли в основу двух получивших мировую известность
монографий И.А. Ибрагимова «Независимые и стационарно связанные величины»
(1965, в соавторстве с Ю.В. Линником) и «Гауссовские случайные процессы» (1970,
в соавторстве с Ю.А. Розановым). Признанием его выдающегося вклада в науку
явилось присуждение ему в 1970 году совместно с Ю.В. Линником, Ю.В. Прохоровым
и Ю.А. Розановым Ленинской премии за работы по предельным теоремам теории
вероятностей.
Ряд глубоких результатов был получен
И.А. Ибрагимовым в спектральной теории стационарных случайных процессов. Ему
удалось, в частности, связать свойство полной регулярности таких процессов со
степенью гладкости спектральной плотности и сформулировать это в форме
необходимых и достаточных условий, исследовав при этом скорость убывания
максимального коэффициента корреляции. Эти достижения принесли И.А. Ибрагимову
мировую славу. Они остаются актуальными и сегодня — спустя полвека.
И.А. Ибрагимовым введено и исследовано
понятие сильно одновершинных распределений. Найдены необходимые и достаточные
условия заданной скорости сходимости к нормальному закону распределений сумм
независимых случайных величин.
Первые статистические работы И.А.
Ибрагимова относились к оцениванию спектральной плотности стационарных
процессов. С конца 60-х годов начинается его исключительно плодотворное
сотрудничество с Р.З. Хасьминским. Их работы по асимптотической теории
оценивания принципиально изменили подход к предмету исследования, привели к
решению множества трудных задач и открыли новые научные горизонты. Постепенно
интересы авторов распространяются на бесконечномерные модели с непрерывным
временем.
И.А. Ибрагимовым совместно с Р.З. Хасьминским
впервые была доказана асимптотическая эффективность многих важнейших
статистических оценок (байесовских, максимального правдоподобия). В ряде работ,
выполненных ими в конце 60-х и начале 70-х годов, И.А. Ибрагимовым было глубоко
исследовано асимптотическое поведение многих важных статистических оценок,
построена теория оценивания для нерегулярных семейств распределений, например,
с разрывными плотностями и бесконечной информацией Фишера. Это позволило, в
частности, разрешить спор двухсотлетней давности между Л. Эйлером и Д. Бернулли
об оценивании параметра сдвига в (нерегулярном) полукруговом семействе
распределений.
В 70-х годах И.А. Ибрагимовым была
решена известная проблема о возможности восстановления безгранично делимого
распределения по его значениям на полуоси, найден новый подход к доказательству
непрерывности траекторий случайных процессов, основанный на теоремах вложения.
Выделенная и впервые изученная И.А.
Ибрагимовым и Р.З. Хасьминским асимптотическая модель сигнала в белом шуме
стала канонической в задачах непараметрического оценивания и проверки гипотез.
Итог этим работам подвела знаменитая монография И.А. Ибрагимова и Р.З.
Хасьминского «Асимптотическая теория оценивания» (1979), надолго ставшая
источником новых методов и задач для мировой статистики.
И.А. Ибрагимовым исследованы условия
слабой зависимости стационарных случайных процессов и указаны условия применимости
центральной предельной теоремы к таким процессам. Предложен метод исследования
гладкости траекторий случайных процессов с помощью теорем вложения. Построена
теория асимтотического распределения функционалов, определенных на случайном
блуждании (совместно с А.Н. Бородиным). И.А. Ибрагимов развил новый мощный
метод асимптотического анализа функционалов от случайных блужданий, изложенный
им в книге «Предельные теоремы для функционалов от случайных блужданий» (1994,
в соавторстве с А.Н. Бородиным).
И.А. Ибрагимовым исследована
статистическая трактовка теоремы единственности теории аналитических функций.
Ряд работ посвящен метрической теории чисел, в частности, доказано, что
значения знаменателей цепных дробей при должной нормировке распределены асимптотически
нормально. Доказана в полном объеме так называемая вторая теорема Сеге.
В серии работ, выполненных И.А.
Ибрагимовым в соавторстве с Н.Б. Масловой, авторы далеко продвинулись в решении
задачи о среднем числе и распределении числа нулей случайных полиномов с
независимыми и одинаково распределенными коэффициентами. Позже И.А. Ибрагимов
неоднократно возвращался к этому направлению и изучил вместе со своими
учениками ряд далеко идущих обобщений исходной задачи.
В конце 90-х годов им получены новые предельные
теоремы для сходимости почти наверное и изучены условия сходимости моментов в
ЦПТ (совместно с М.А. Лифшицем).
В последние годы им был опубликовал ряд
глубоких исследований по оценке аналитических функций и аналитических
спектральных плотностей для гауссовских стационарных процессов. В соавторстве с
Р.З. Хасьминским и П.Л. Чоу была выполнена серия работ по обратным задачам для
стохастических дифференциальных уравнений в частных производных. Развита теория
асимптотического оценивания для бесконечномерного дискретного параметра.
Свыше тридцати лет И.А. Ибрагимов
руководит Санкт-Петербургским городским семинаром по теории вероятностей и
математической статистике.
Он выступал с пленарными докладами на
множестве международных конгрессов и конференций, в том числе на Всемирном
конгрессе математиков, был приглашенным профессором во многих ведущих
университетах мира.
Из интервью И.А. Ибрагимова: «Лучшие из
молодых ученых уезжают — очень огорчительно. Это чрезвычайно серьезная
проблема. Для человечества они не пропадают, но зачем мы будем думать обо всем
человечестве, это как-то слишком широко, давайте будем думать о нашей стране, о
нашем городе. Кто-то думает: уеду, заработаю денег, вернусь. Но так не бывает,
менять страну несколько раз в жизни трудно. Они уезжают, там остаются, и мы их
теряем. Заметьте, мы теряем не только мозги, но и гены — уезжают, как правило,
люди с хорошей наследственностью. Дело в том, что нет здесь должного уважения к
науке. Поэтому есть опасность остаться без будущего. Нашим начинающим ученым в
Америке порой платят гроши, эксплуатируют. Я не знаю, кто здесь может помочь,
кроме руководства страны. На богатых спонсоров не приходится рассчитывать, я не
думаю, чтобы они стали поддерживать науку. Да они и не должны этого делать».
«Раньше было проще — например, знали,
что в оборону страны требовалось много людей с высоким научным потенциалом. А
теперь вообще непонятно — наука стране нужна или не нужна. Этим многое
объясняется, от этого зависит, как мы должны учить, как должны готовить подрастающее
поколение».
И.А. Ибрагимов подготовил 11 докторов
наук, 28 кандидатов наук.
Им опубликовано 210 научных работ, в том
числе 4 монографии.
Член редколлегий журналов «Теория
вероятностей и её приложения», «Statistical inference for
stochastic processes»,
«Random operators and stochastic equations»,
«Mathematical Methods of Statistics», «Вестник СПбГУ» и ряда других
международных и российских научных журналов, руководил (совместно с В. Н.
Судаковым) выпуском вероятностно-статистической серии «Записок научных
семинаров ПОМИ».
Был членом Бюро (по 2013 г.) Отделения
математических наук РАН, был членом Комитета по присуждению Государственных
премий. До последнего времени был Председателем диссертационного совета.
Почетный член Санкт-Петербургского математического общества.
Почетный профессор Санкт Петербургского
государственного университета, Почетный доктор университета Бордо-2, Франция,
действительный член (fellow) Института Математической Статистики (IMS), на
протяжении ряда лет он был членом Совета IMS.
Награжден орденом Дружбы.
Лауреат Ленинской премии.
Удостоен золотой медали «За выдающийся
вклад в математику» Математического института им. С.Л. Соболева СО РАН, 2011 г.