Специалист в области аналитической теории дифференциальных уравнений, глобального анализа, топологии. Имя А.А.Болибруха вписано в список немногочисленной группы математиков, которым посчастливилось решить одну из знаменитых проблем Гильберта. Ключевые слова фуксово уравнение, монодромия, особые точки, проблема Римана-Гильберта, стандартная Биркгофова форма, изомонодромные деформации, уравнения Пенлеве, векторные расслоения, логарифмические связности