Специалист в области математической логики, теории алгоритмов, теории чисел, дискретной математики. В теории алгоритмов полученный им фундаментальный результат − теорема о диофантовости перечислимых множеств натуральных чисел − имеет своим прямым следствием алгоритмическую неразрешимость 10-й проблемы Гильберта, в которой требовалось найти единый метод для распознавания наличия решений в целых числах у произвольного диофантова уравнения. В теории чисел Матиясевич Ю.В. получил ответ на поставленный в 1927 году вопрос Д.Пойа, касающийся бесконечной системы неравенств, связывающих тейлоровские коэффициенты кси-функции Римана. Матиясевич Ю. В. показал, что все эти неравенства являются следствием одного функционального неравенства, связывающего Фурье-преобразованиекси-функции и его производные. В теории графов Матиясевич Ю.В. предложил несколько критериев раскрашиваемости гpафов. Его последние результаты в этой области устанавливает неожиданную связь гипотезы четырех красок и делимости биномиальных коэффициентов, а также дают вероятностную интерпретацию теоремы о четырех красках. Ключевые слова десятая проблема Гильберта, диофантовы уравнения, раскраски графов, дзета-функции Римана