Основные научные результаты Сергеева А.Г.: 1) Доказана разрешимость неоднородных уравнений Коши-Римана с равномерными оценками для широкого класса областей (т.н. строго псевдовыпуклых полиэдров), включающего, помимо прочего, прямые произведения строго псевдовыпуклых областей. Изучены свойства трубчатых областей; в частности, установлена голоморфная нераспрямляемость границы трубчатой области над круговым конусом. 2) Совместно с немецким математиком П.Хайнцнером дано доказательство компактной версии гипотезы о расширенной трубе будущего. (Доказательство гипотезы в общем случае получено позднее учеником А.Г.Сергеева, китайским математиком Чжоу Щаньюем.) Введено понятие матричных областей Рейнхарта и получен критерий их голоморфной выпуклости. 3) Предложен твисторный подход к геометрическому квантованию кэлеровых многообразий. В случае пространств петель групп Ли с помощью указанного подхода доказана разрешимость задачи квантования в критической размерности. Этим исследованиям посвящена монография «Кэлерова геометрия пространств петель». 4) Изучен адиабатический предел в уравнениях Зайберга-Виттена и исследована связь этих уравнений с их двумерной редукцией - уравнениями вихрей. В рамках указанного подхода полностью решена задача о рассеянии двух вихрей в абелевой модели Хиггса. Указанные результаты нашли отражение в монографии «Вихри и уравнения Зайберга-Виттена». 5) Развит твисторный подход к описанию гармонических отображений компактных римановых поверхностей в пространства петель компактных групп. Выявлена связь между гармоническими отображениями римановой сферы в указанные пространства петель с решениями уравнений Янга-Миллса на 4-мерном евклидовом пространстве. Сергеев А.Г. ведет активную преподавательскую работу. Он является профессором (по совместительству) кафедры теории функций и функционального анализа механико-математическом факультете МГУ, руководит семинарами по комплексному анализу и математической физике в МИАН и МГУ. Совместно с А.В.Домриным, А.Г.Сергеев является автором учебника «Лекции по комплексному анализу». Ключевые слова комплексный анализ, математическая физика