Асеев С.М. - специалист в области в математической теории оптимального управления, негладкого анализа и теории дифференциальных включений, автор более чем сорока опубликованных научных работ, из них 1 монографии. Основные научные результаты Асеева СМ.: получены теоремы об аппроксимации полунепрерывных многозначных отображений непрерывными, предложен аксиоматический подход к исследованию пространств подмножеств и функциональных пространств многозначных отображений; разработаны методы исследования негладких задач оптимального управления для дифференциальных включений при помощи их аппроксимаций классическими гладкими задачами оптимального управления; исследован эффект вырождения принципа максимума Понтрягина в задачах с фазовыми ограничениями (совместно с Арутюновым А.В.); исследована задача оптимального управления для дифференциального включения с фазовым ограничением; исследована задача оптимального прохождения через заданную область (совместно со Смирновым А.И. ); создана оригинальная методика исследования задач оптимального управления на бесконечном интервале времени, основанная на регуляризованных конечно-временных аппроксимациях (совместно с Кряжимским А.В.). Асеев С.М. ведет преподавательскую работу в должности профессора на Кафедре оптимального управления Факультета ВМиК МГУ им. М.В. Ломоносова. Асеев С.М. - зам. главного редактора журнала "Труды Математического института им.В.А.Стеклова", член докторского диссертационного совета.