В физике Солнца и звезд им выполнен ряд пионерских работ. Степановым А.В. впервые показана фундаментальная роль конусных неустойчивостей в динамике и излучении энергичных частиц в корональных магнитных арках (пробкотронах) Солнца и вспыхивающих звезд. Изученная Степановым А.В. конусная неустойчивость электромагнитных волн на гармониках гирочастоты электронов вошла в мировую астрофизическую литературу как "Электронный циклотронный мазер". Работы Степанова А.В. по колебаниям плазменных структур - магнитных арок, протуберанцев - заложили основу нового, интенсивно развивающегося направления в астрофизике – корональной сейсмологии. На основе корональной сейсмологии Степановым А.В. созданы методы диагностики широкого класса астрофизических объектов - от корон Солнца и красных карликов до магнитосфер нейтронных звёзд. Он внёс существенный вклад в теорию Альфвена-Карлквиста, основанную на аналогии солнечной вспышки с электрической цепью. Степанов А.В. – лауреат премии имени А.А.Белопольского РАН 1999 г. за цикл работ «Динамика энергичных частиц и плазменный механизм генерации радиоизлучения в солнечной короне», соруководитель ведущей научной школы НШ-3645.2010.2 «Многоволновые астрофизические исследования». Степанов А.В. - заместитель председателя научного Совета РАН по физике солнечно-земных связей, член Международного астрономического союза, представлял Россию в Бюро Европейского астрономического общества, национальный координатор Программ ООН «Международный гелиофизический год» и «Международная инициатива по космической погоде», научный координатор сотрудничества в области радиоастрономии между РАН и Финской академии наук. Ключевые слова Астрофизика. Радиоастрономия. Физика космической плазмы.