Тыртышников Е.Е. - специалист в области вычислительной математики, автор более 180 научных работ, из них 7 монографий. Основные научные результаты получены в области линейной алгебры и ее приложений, асимптотического матричного анализа, вычислительных методов, параллельных вычислений. Предложен матричный признак равнораспределенности для изучения асимптотического поведения собственных и сингулярных чисел различных семейств матриц. Исследованы спектральные кластеры, для специальных классов матриц построены «наилучшие» предобусловливатели. Доказана необходимость полиномиального условия на матрицы в k-членной реализации обобщенного метода сопряженных направлений для несимметричных матриц. Разработан общий подход для создания быстрых алгоритмов (в частности, для приближенного обращения матриц) для многоуровневых структурированных матриц, основанный на исследовании их тензорных свойств. Предложен принцип наибольших объемов для билинейной малоранговой аппроксимации и эффективные матричные и тензорные методы нелинейной аппроксимации (интерполяции) для сжатия и структуризации данных при решении сверхбольших задач и в пространствах высокой размерности. Создано принципиально новое направление исследований в области матричных и тензорных методов в вычислительной математике и прикладной информатике. Ключевые слова прикладная математика и информатика, вычислительная математика, линейная алгебра, тензорные методы, параллельные вычисления