Российская академия наук    
     
   

Общая информация
Общие сведения
Историческая справка
Направления деятельности
Прочая информация
Проекты
Публикации


 
Login Print view Help 

Поиск атрибутный
  Организаций
  Персон

Структура учреждений РАН




Трещев Дмитрий Валерьевич

Область научных интересов Д.В.Трещева – динамика гамильтоновых систем и их дискретных аналогов, включая проблемы интегрируемости, устойчивости, хаоса, теорию возмущений, теорию КАМ, диффузию Арнольда.
Его основные научные результаты состоят в следующем:
- найдены все интегрируемые системы в классе гамильтоновых (классических или квантовых) систем с торическим пространством положений, плоской кинетической энергией, и потенциалом в виде тригонометрического полинома, получены обобщения на случай систем с экспоненциальным взаимодействием (обобщенных цепочек Тоды) (совместно с В.В.Козловым);

- установлено, что резонансные торы интегрируемых по Лиувиллю гамильтоновых систем при возмущении распадаются не полностью: некоторые их нерезонансные подторы меньшей размерности, как правило, сохраняются и становятся частично нормально гиперболическими,

- предложен эффективный метод исследования экспоненциально малых эффектов в системах с быстрыми и медленными переменными, вычислены асимптотики экспоненциально малого расщепления сепаратрис в маятнике с быстро колеблющейся точкой подвеса и других системах;

- получены оценки (как сверху, так и снизу) для ширины стохастического слоя в гамильтоновых системах с двумя степенями свободы и в двумерных симплектических отображениях;

- установлена типичность явлений типа диффузии Арнольда в так называемых, априори неустойчивых гамильтоновых системах близких к интегрируемым: получена неулучшаемая оценка для скорости эволюции переменных "действие";

- в рамках теории ансамблей Гиббса развита неравновесная статистическая механика (совместно с В.В. Козловым);

- показано, что при потенциальном взаимодействии конечномерной гамильтоновой системы с линейной бесконечномерной, как правило, возникает эффективная диссипация, ведущая к простой финальной динамике.

- получены далекие обобщения формулы Хилла, связывающей геометрические и динамические свойства периодической орбиты лагранжевой системы (совместно с С.В.Болотиным);

- построена теория антиинтегрируемого предела (совместно с С.В. Болотиным).

Ключевые слова

гамильтоновы системы, диффузия Арнольда, метод усреднения, хаотическая динамика


Последние изменения: 14.12.2018


119991 Москва, Ленинский просп., 14
Телефон: (495) 938-0309 (Справ. бюро); Факс: (495) 954-3320 (Лен.пр.14), (495) 938-1844 (Лен.пр,32а)
На главную страницу
В начало страницы
© РАН 2007