Попов В.Л. - специалист в области алгебры, автор 154 научных работ, из них 4 монографий. Основные научные результаты Попова В.Л.: Решены две классические проблемы теории инвариантов: обобщенная 14 проблема Гильберта (поставлена М. Нагатой в 1965 г.), и основная проблема конструктивной теории инвариантов (поставлена Д. Гильбертом в 1893 г.); решение последней положило начало современной конструктивной теории инвариантов. Получены пионерские результаты теории вложений однородных алгебраических многообразий, определившие ее бурное современное развитие. Создан новый тренд в теории инвариантов, в рамках которого доказаны теоремы конечности для действий с заданной длиной цепи сизигий. Получена характеризация аффинных алгебраических групп как групп автоморфизмов простых конечномерных (неассоциативных) алгебр. Построена теория групп, открытых Кэли в 1846 г., в частности, решена проблема Д. Луны о классификации кэлиевых унимодулярных групп. Классифицированы простые алгебры Ли, поле рациональных функций которых чисто трансцендентно над полем присоединенных инвариантов; это явилось ключом к построению контрпримеров к известной гипотезе Гельфанда-Кириллова (1966 г.) о телах частных. Получены ответы на вопросы Гротендика Серру (сформулированы в 1969 г.) об алгебраических группах. Решена поставленная в 1965 г. А. Борелем проблема классификации дискретных групп движений эрмитовых аффинных пространств, порождённых комплексными отражениями. Доказаны гипотезы Флэта и Таубера (поставлены в 1992 г.) о координатных алгебрах алгебраических групп. Введено понятие жордановой группы и инициирована активно развивающаяся программа исследования жордановости групп автоморфизмов многообразий; в ее рамках доказано существование 4-мерного многообразия, на котором свободно действует любая конечная группа. Ключевые слова теория алгебраических групп, теория инвариантов, теория групп и алгебр Ли, теория дискретных групп, алгебраическая геометрия