Одно их самых известных достижений Дональдсона С. – введение новых инвариантов гладких структур (полиномы Дональдсона) на четырехмерных гладких многообразиях, что позволило вывести ряд ограничений на форму пересечения гладких четырехмерных многообразий и доказать, что на стандартном четырехмерном евклидовом пространстве существует континуум попарно не эквивалентных гладких структур. За эти работы в 1986 г. ему была присуждена медаль Филдса. Им были получены и другие выдающиеся результаты, среди которых можно упомянуть доказательство существования пучков Лефшеца в симплектической геометрии. Совсем недавно им была доказана давняя гипотеза о том, что существовании метрики Кэлера-Эйнштейна на многообразиях Фано равносильно К-стабильности. Этот результат удостоился пленарного доклада на ММК 2018 в Рио-де-Жанейро, а также премии Оскара Веблена (2019). Дональдсон С. был профессором Оксфордского Университета, с 1998 г. является профессором Империал Колледжа (Лондон), и с 2014 г. одновременно постоянным членом Центра Саймонса Университета Стони Брук. За свои работы Дональдсон С. удостоен многочисленных премий: премия Уайтхеда (1984), премия Крафорда (2004), премия короля Фейсала (2006), премия Шао (2009), Breackthrough Prize (2014), премия Оскара Веблена (2019). В 2012 г. Дональдсон С. был посвящен рыцари Британской империи. Является членом Королевского общества (1986), Королевской шведской академии наук (2010), Американского математического общества (2012), является почетным доктором многих университетов. Профессор Иностранный член РАН c 15.11.2019 - Отделение математических наук (математика), Великобритания