01.1995 - 01.1995 ,    Код проекта: 95-01-00839а  Описание Предотвращение ущерба от града является важной практической задачей. Микрофизических процессы градообразования описываются системой кинетических уравнений. Численное решение системы кинетических уравнений связано со значительными трудностями. Например, на численном решении может не выполнятся закон сохранения массы, что существенно при моделировании процессов градообразования. В проекте предложена модификация метода Галеркина для решения системы кинетических уравнений коагуляции, в которой выполняется закон сохранения массы коагулирующей системы. Несмотря на эти достоинства метода Галеркина, имеются хорошо известные трудности, связанные с его применением: знание конечного числа галеркинских коэффициентов не определяет однозначно интегральные характеристики решений системы кинетических уравнений, интересные для анализа процесса градообразования. В рамках проекта предложен новый подход к преодолению этой трудности. Для этого задача оценки интегральной характеристики сводится к проблеме моментов Маркова-Чебышева. Оказалось, что полученная в результате экстремальная задача отличается от классической постановки Маркова-Чебышева и, более того, для нее не выполнены условия М.Г.Крейна, при которых была известна теорема о точных оценках интегральной характеристики для общей проблемы моментов Маркова - Чебышева. В рамках проекта проанализирована схема Крейна получения точных оценок для поставленной проблемы моментов Маркова -Чебышева. Удалось, построить соответствующие системы ортогональных полиномов, получить аналитическое решение для вспомогательной экстремальной задачи из схемы Крейна. Тем самым, построение точных оценок интегральной характеристики сведено к вычислению корней полинома, являющегося решением для вспомогательной экстремальной задачи, и решению системы линейных уравнений, коэффициенты которых зависят от этих корней. В практически интересном случае, когда число моментов равно 5 или 6, все вычисления могут быть проделаны аналитически. Получены условия, при которых для поставленной проблемы моментов справедлива теорема о точных оценках Маркова-Чебышева. Проведены численные расчеты, показывающие, что эти достаточные условия выполнены для серии расчетов по моделям агрегации кристаллов.  Ключевые слова град, система кинетических уравнений, метод Галеркина, теорема о точных оценках Маркова-Чебышева