Михаил Фомич Келдыш первый год работал в военном госпитале в Петербурге, а затем был отправлен на Кавказ. Там, неся нелегкую службу в Грозненском военном госпитале, написал диссертацию по кавказским тропическим лихорадкам. В течение двадцати лет службы был участником двух войн: Кавказской (1817−1864) и Русско-турецкой (1877−1878). С 1870 г. по 1873 г. служил в Красноводском военном отряде, в котором верхом на верблюдах по песчаным дюнам объездил весь Закаспийский край. Его самоотверженная работа полкового медика, и в первую очередь, по предотвращению в Красноводском отряде эпидемий цинги и холеры, была отмечена орденами Св. Анны 3-й степени и Св. Владимира 4-й степени. Заслуги перед отечеством предка Келдыша как военного медика также были отмечены присвоением ему генеральского чина и причислением к российскому дворянству. После своей долгой и столь полезной для Российской державы службы Михаил Фомич Келдыш вышел в отставку в 1904 г. Умер в 1920 г. в Крыму.
Мать Мстислава Всеволодовича − Мария Александровна (1879–1957, девичья фамилия Скворцова) также происходила из дворянской семьи. Отец Марии Александровны – генерал от инфантерии Александр Николаевич Скворцов, так же, как и его отец, был участником Кавказской
