В 1961 году окончил Иркутский государственный университет. Далее работает в Иркутском институте органической химии Сибирского отделения академии наук СССР (в настоящее время — Иркутский институт химии им. А.Е. Фаворского ИрИХ СО РАН), он прошел путь от старшего лаборанта. С 1970 года — заведующий лабораторией непредельных гетероатомных соединений, с 1990 года назначен заместителем директора, в 1994-2014 гг. — директор Института, в настоящее время — научный руководитель.
Член-корреспондент АН СССР с 1990 года, академик РАН с 2000 года — Отделение химии и наук о материалах.
Специалист в области органической, физико-органической и элементоорганической химии.
Академик Б.А. Трофимов — советский и российский химик с мировым именем, его исследования оказали значительное влияние на научно-технический прогресс в нашей стране, им предложены и развиты новые научные принципы органического и элементоорганического синтеза на основе ацетилена, химия которого занимает одно из центральных мест в органической химии. Его область научных интересов: органический синтез на базе ацетилена и его производных; органическая химия фосфора, серы, селена, теллура (новые реакции, общие методы, полимеры); химия гетероциклических соединений, химия и физическая химия виниловых и аллениловых эфиров, сульфидов, полисульфидов, селенидов, теллуридов, фосфинов, фосфиноксидов, азолов; реакции присоединения по кратным связям, сверхосновные катализаторы и реагенты.
Работы Б.А. Трофимова имеют принципиальное значение для решения актуальных проблем органической химии. Им открыты новые химические реакции и оригинальные подходы к синтезу важнейших мономеров и синтонов, в их числе: разработана концепция суперосновности, систематическое использование сверхосновных катализаторов и реагентов в химии ацетилена, гетероциклических соединений, серы, селена, теллура и фосфора, новые общие реакции и методы (например, реакция Трофимова — одностадийный синтез пирролов из кетоксимов и ацетиленов; реакция Трофимова-Гусаровой — синтез фосфорорганических соединений из элементного фосфора), разработаны новые технологичные методы синтеза ряда полифункциональных мономеров, интермедиатов и строительных блоков, сероорганических полимеров, эпоксидных смол, сшивающих агентов, ионитов, экстрагентов, сорбентов, поверхностно-активных веществ, ингибиторов коррозии, присадок к топливам, электропроводящих, окислительно-восстановительных и фоточувствительных полимеров, органических электролитов, фармацевтических препаратов, отдушек, ароматических добавок, пестицидов.
В настоящее время Б.А. Трофимов возглавляет единственный в России научный центр, в котором на мировом уровне успешно развивается ацетиленовая тематика, претворяются на практике идеи и подходы, намеченные еще академиком А.Е. Фаворским.
Созданные академиком Б.А. Трофимовым и его школой методологии органического и элементоорганического синтеза получили мировое признание. Под его руководством выполнялись и выполняются международные проекты и контракты с зарубежными научными коллективами и высокотехнологичными компаниями: BASF, Германия (инновационные технологии с использованием ацетилена), Самсунг, Корея (разработка литий-ионных и солнечных батарей нового поколения), Молтех Корп. и Сайон Пауэр Корп., США (создание первого в мире литий-серного аккумулятора), PPG, США (эпоксидирование и аминирование лигнина), Институт Д’Аламбера, Франция (разработка нанокристаллических флуоресцентных сенсоров на основе пирролов), материаловедческий центр СИДЕТЕК, Испания (синтез электрохромных полимеров), Институт химии академии наук КНР, Китай (разработка оптоэлектронных устройств для высоких технологий), Национальный университет Донг Хва, Тайвань (дизайн полупроводниковых материалов на основе металлокомплексов халькогенсодержащих фосфорорганических соединений).
Б.А. Трофимову выпадала честь делать пленарные доклады: 1982, Международный симпозиум по органической химии серы, Англия, Бэнгор; 1984, 1989, Главное годичное заседание химического общества ГДР, Дрезден, Хемниц; 1992, 4-й Японско-Русский симпозиум по механохимии, Япония, Нагоя; 1994, Совещание стран СНГ-США по вопросам органического синтеза, США, Стэнфорд-Пало-Альто; Международный симпозиум по органической химии серы, Германия, Мерсебург; 1999, 17-й Конгресс по химии гетероциклических соединений, Австрия, Вена; 2000, 1-я Флоридская конференция по химии гетероциклических соединений, США, Гэйнсвиль.
Исследованиям Б.А. Трофимова отведено значительное и почетное место в технической энциклопедии США в разделе «Ацетилен».
Научная школа Б.А. Трофимова выросла из крупной классической Российской школы академика А.Е. Фаворского, он — руководитель и консультант 89 кандидатов и 29 докторов наук.
Автор 43 монографий и глав в монографиях, 70 крупных обзоров, автор свыше 1300 статей, им оформлено 540 российских и зарубежных патентов.
Является членом редколлегий Журнала органической химии (Россия), журналов «Journal of Sulfur Chemistry» (Канада), «Химия гетероциклических соединений» (Латвия), «Targets in Heterocyclic Chemistry» (Италия).
Член президиума Иркутского научного центра СО РАН, Научного совета по органической химии РАН, Научного совета по катализу РАН, Научного совета «Медицинская Химия» ОХНМ РАН, член бюро объединенного ученого совета по химическим наукам СО РАН. Состоял членом президиума Восточно-Сибирского научного центра РАМН.
Эксперт Российского научного фонда, Федерального реестра экспертов научно-технической сферы, Российской государственной корпорации «РОСНАНО».
Член Центра гетероциклических соединений, штат Флорида, США.
Награжден орденом «Знак Почета», орденом Дружбы, медалями.
Лауреат Государственной премии РФ, премии Правительства РФ.
Удостоен премии им. А.Н. Несмеянова РАН за работу «Новый общий метод образования Р-С связи с использованием элементного фосфора и суперосновных сред: бесхлорный однореакторный синтез фосфорорганических соединений», премии им. А.М. Бутлерова РАН.
Отмечен Золотой, серебряной и двумя бронзовыми медалями ВДНХ за изобретения.