Академику Боровкову Александру Алексеевичу - 95 лет!

Академик
Боровков Александр Алексеевич

Александр Алексеевич Боровков родился 6 марта 1931 года в Москве.

В 1954 году окончил с отличием Механико-математический факультет Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова. Далее был направлен в спецгруппу на Мехмате МГУ с призывом в армию в закрытые подразделения дешифровки — именно там занялся теорией вероятностей и математической статистикой, ставшими в дальнейшем главным делом его жизни.

После окончания МГУ А.А. Боровков участвовал в работе научных семинаров по теории вероятностей, которыми руководили А.Н. Колмогоров и Е.Б. Дынкин. Поступил в аспирантуру Математического института им. В.А. Стеклова, где его научным руководителем стал А.Н. Колмогоров, который предложил исследовать асимптотику распределений в так называемых граничных задачах для случайных блужданий — эта проблема была впоследствии блестяще решена А.А. Боровковым. После защиты кандидатской диссертации А.Н. Колмогоров рекомендовал его академику С.Л. Соболеву в качестве заведующего отделом теории вероятностей и математической статистики в формировавшийся в те годы Институт математики Сибирского отделения АН СССР.

С 1960 года А.А. Боровков работает в Институте математики им. С.Л. Соболева СО АН СССР: в 1961-2003 гг. — зав. отделом (впоследствии лабораторией) теории вероятностей и математической статистики, в 1981-1992 гг. — заместитель директора, в 1992-2003 гг. — зав. лабораторией теории вероятностей и математической статистики. Главный научный сотрудник. С 2003 года — Советник РАН.

С 1960 года — преподаватель Новосибирского государственного университета (НГУ), в 1965-1973 гг. — руководитель основанной им Кафедры теории вероятностей и математической статистики в НГУ.

В 1958 году после окончания аспирантуры МГУ защитил кандидатскую диссертацию, в 1963 году защитил докторскую диссертацию «Граничные задачи для случайных блужданий», с 1965 года — профессор. Член-корреспондент АН СССР c 1966 года, академик АН СССР c 1990 года — Отделение математических наук.

Академик А.А. Боровков — всемирно признанный ученый-математик, чьи работы в области теории вероятностей, математической статистики и их приложений оказали глубокое влияние на развитие современной науки. Сфера его научных интересов: теория систем обслуживания, марковские процессы и стохастически рекурсивные последовательности, эргодичность и устойчивость случайных процессов, создание оптимальных тестов для проверки сложных гипотез математической статистики, предельные теоремы для сумм случайных величин и случайных процессов, асимптотические исследования в граничных задачах для случайных блужданий, анализ вероятностей больших уклонений.

Выделим основные научные результаты А.А. Боровкова.

1. А.А. Боровковым разработан мощный аналитический метод, основанный на факторизационных представлениях преобразований Фурье-Лапласа совместных распределений исследуемых характеристик и последующем асимптотическом анализе полученных представлений в комплексной области. Итогом явилось получение теорем о больших уклонениях и асимптотических разложениях для распределений максимального уклонения, времени первого пересечения уровня и некоторых других функционалов от траектории случайного блуждания, порожденного суммами независимых случайных величин. Тем самым были решены многие весьма актуальные и трудные задачи для случайных блужданий. Развитый А.А. Боровковым подход оказался чрезвычайно плодотворным и получил значительное развитие, прежде всего в работах его учеников и последователей. На этом пути позже были получены полные асимптотические разложения распределений в задачах с одной и двумя прямолинейными границами для случайных процессов с независимыми приращениями и для случайных блужданий, заданных на переходах конечной цепи Маркова. Методы исследования, разработанные А.А. Боровковым для граничных задач, нашли широкое применение в теории систем обслуживания. С их помощью удалось описать асимптотику основных характеристик систем обслуживания, управляемых последовательностями независимых случайных величин.

2. В 1967 г. А.А. Боровковым впервые установлен принцип больших уклонений для случайных блужданий в том виде, в котором он известен сегодня. Впервые им сформулирован и доказан принцип умеренно больших уклонений. В фундаментальных монографиях «Асимптотический анализ случайных блужданий: Медленно убывающие распределения скачков» (2008 г., совместно с К. А. Боровковым) и «Асимптотический анализ случайных блужданий: Быстро убывающие распределения приращений» (2013 г.) впервые построена общая теория больших уклонений для случайных блужданий.

3. Построена общая теория систем обслуживания в монографиях «Вероятностные процессы в теории массового обслуживания» (1971 г.) и «Асимптотические методы в теории массового обслуживания» (1980 г.). Доказаны теоремы эргодичности и устойчивости для основных типов сложных коммуникационных сетей и сетей обслуживания, разработаны общие асимптотические методы изучения процессов обслуживания. В монографии «Эргодичность и устойчивость случайных процессов» (1999 г.) впервые установлены общие условия устойчивости и эргодичности произвольных случайных процессов.

4. В монографии «Большие уклонения и проверка статистических гипотез» (1992 г.) впервые развит общий подход к проверке статистических гипотез на основе теории больших уклонений для случайных блужданий (совместно с А. А. Могульским). В этой области математической статистики А.А. Боровков разработал метод отыскания асимптотически оптимальных процедур, основанный на концепции больших уклонений (или редких событий, что адекватно природе вещей при рассмотрении тестов с малыми вероятностями ошибок). Установлена справедливость так называемого статистического принципа инвариантности в области больших уклонений. Открыт закон сохранения в теории проверки гипотез, являющийся аналогом известного неравенства Рао-Крамера в теории оценивания. А.А. Боровковым был получен также интегральный вариант классического неравенства Рао-Крамера с неулучшаемой асимптотической погрешностью. Это интегральное неравенство значительно укрепило позиции байесовского подхода в теории оценивания и оказалось методологически важным — оно сильно упростило доказательство асимптотической оптимальности оценок.

5. А.А. Боровков предложил новые подходы к исследованию сходимости мер и случайных процессов. Это так называемый аппроксимативный подход, который имеет очень простую методологию, и подход, основанный на исследовании слабой сходимости в сигма-топологических пространствах А.Д. Александрова. Последний позволяет получить минимальные условия сходимости распределений функционалов (из заданного класса) от последовательности случайных процессов. В результате установлен целый ряд новых результатов, например, таких, как теоремы о сходимости распределений функционалов, заданных на несепарабельных метрических пространствах (скажем, распределений супремума траекторий случайного процесса, заданного на положительной полуоси). Общие теоремы о сходимости к марковским диффузионным (в том числе вырожденным) процессам, доказанные А.А. Боровковым, позволили разработать эффективные асимптотические методы исследования систем обслуживания.

6. А.А. Боровков разработал новые методы исследования эргодичности и устойчивости рекурсивных последовательностей и так называемых рекурсивных цепей, играющих важную роль в приложениях. Среди них можно отметить известный метод обновлений, позволяющий получить общие условия эргодичности рассматриваемых процессов, близкие к минимальным. Использование этого метода позволило (в основном уже другим авторам) доказать эргодичность основных видов сетей обслуживания при весьма слабых ограничениях. А.А. Боровковым найдены близкие к минимальным условия эргодичности и оценки вероятностей больших уклонений для асимптотически однородных в пространстве многомерных цепей Маркова, в том числе для цепей Маркова в положительных ортантах. На этой основе доказана эргодичность многих основных типов сетей обслуживания и коммуникационных сетей.

7. А.А. Боровков нашел точную асимптотику вероятностей больших уклонений для частично однородных в пространстве двумерных цепей Маркова в положительном квадранте. Одновременно по существу был получен отрицательный ответ на вопрос о возможности нахождения подобной асимптотики в пространствах размерности больше двух. Кроме того, им была найдена асимптотика вероятностей больших уклонений, включая асимптотические разложения, в граничных задачах для случайных блужданий, скачки которых имеют распределения с так называемыми «тяжелыми хвостами».

8. Впервые построена общая теория больших уклонений для обобщённых процессов восстановления (совместно с А. А. Могульским). Результаты изложены в монографии А. А. Боровкова «Обобщенные процессы восстановления» (2020 г.).

Все монографии А.А. Боровкова были опубликованы как на русском, так и на английском языках ведущими научными издательствами мира.

С 1977 года — член Международного статистического института (International Statistical Institute), с 1977 года — член правления Общества Бернулли (Bernoulli Society) — основных международных организаций, занятых координацией и развитием исследований в области теории вероятностей и математической статистики в мире. А.А. Боровков многократно принимал участие в Международных научных конференциях и конгрессах в качестве приглашенного докладчика. Вместе с коллегами из США, Великобритании, Германии, Франции, Нидерландов и других стран в течение ряда лет участвовал в разработке международных научных проектов по линии INTAS, CRDF, EURANDOM, РФФИ-ННИО.

А.А. Боровков — основатель и руководитель хорошо известной в научном мире вероятностной школы. За время существования организованной и руководимой А.А. Боровковым кафедры теории вероятностей и математической статистики НГУ на ней подготовлено более 400 специалистов в области теории вероятностей и математической статистики, среди которых более 20 докторов и около 50 кандидатов наук. Им подготовлены и на протяжении многих лет читались оригинальные курсы лекций по теории вероятностей, математической статистике, теории массового обслуживания.

Широкую известность получил организованный в Институте математики СО РАН и руководимый А.А. Боровковым еженедельный научный семинар «Теория вероятностей и математическая статистика». На нем проведено более 2 тысяч заседаний. Участники заслушивают и обсуждают сообщения сотрудников лаборатории и Кафедры, ученых из других городов и стран. В течение ряда лет тезисы докладов, сделанных на семинаре, публиковались в журнале «Теория вероятностей и ее применения».

Особое место в жизни А.А. Боровкова занимает создание учебников, отражающих современное состояние науки. Его учебные пособия «Теория вероятностей» и «Математическая статистика» стали одними из основных учебников в стране для математических специальностей университетов СССР и России — эти книги выдержали несколько изданий в стране, переведены на европейские языки и изданы в ряде других стран. На учебниках А.А. Боровкова воспитывалось не одно поколение научных работников, среди которых немало кандидатов и докторов наук, в том числе и по другим специальностям, связанным с применением теоретико-вероятностных методов. Многие специалисты относят эти книги к лучшим образцам учебных пособий в мировой литературе в области теории вероятностей и математической статистики. Книги А.А. Боровкова еще долгое время будут определять направление основного развития учебного процесса по специальности «Теория вероятностей и математическая статистика» в ведущих университетах мира.

А.А. Боровков основал журналы «Siberian Advances in Mathematics» и «Математические труды», возглавлял их более 20 лет; является членом редколлегий журналов «Теория вероятностей и ее применения», «Сибирский математический журнал», «Mathematical Methods of Statistics», «Electronic Journal of Probability», «Марковские процессы и смежные области». Он являлся членом Комиссии по теории вероятностей и математической статистике при Отделении математики РАН, председателем редакционно-издательского совета Института математики им. С.Л. Соболева СО РАН, возглавлял Совет Д.002.23.03 по защите докторских диссертаций, много лет являлся членом Ученых советов Института математики им. С.Л. Соболева, Мехмата НГУ, Объединенного Ученого совета по математике и информатике СО РАН.

А.А. Боровков награжден орденом «Знак Почета», орденом Дружбы народов, орденом «За заслуги перед Отечеством» IV ст., дважды — медалями «За трудовую доблесть» (1958, 1968). Ему вручена Почетная грамота Президента РФ. Он является лауреатом Государственной премии СССР за цикл работ по асимптотическим методам в теории вероятностей, лауреатом премии Правительства РФ за создание учебников по теории вероятностей и математической статистике для учебных заведений высшего профессионального образования. А.А. Боровков удостоен также премии им. А.Н. Колмогорова РАН за цикл работ «Расширенный принцип больших уклонений для траекторий случайных блужданий» и премии им. А.А. Маркова РАН за цикл работ по предельным теоремам для случайных процессов.

Отмечен Почетной грамотой Президиума СО РАН, юбилейной медалью «300 лет Российской академии наук».