Людмила Андреевна Беспалова родилась 2 апреля 1947 года на хуторе Дальний Тбилисского района Краснодарского края.
По окончании в 1970 году Московской сельскохозяйственной академии им. К.А. Тимирязева работала старшим научным сотрудником Целиноградской областной сельскохозяйственной опытной станции. С 1971 года — в Краснодарском научно-исследовательском институте сельского хозяйства имени П.П. Лукьяненко: работала младшим, старшим, ведущим научным сотрудником лаборатории отдела, заведующим отделом селекции и семеноводства пшеницы и тритикале.
Член-корреспондент РАСХН с 2005 года, академик РАСХН с 2007 года, академик РАН с 2013 г. — Отделение сельскохозяйственных наук РАН.
Специалист в области генетики, селекции и семеноводства зерновых культур.
Академик Беспалова Л.А. — одна из ведущих селекционеров-пшеничников в России. Разработала и реализовала программу по совершенствованию традиционных, адаптации новых, разработке инновационных методов селекции, по созданию принципиально нового исходного селекционного материала и на его основе выведению более совершенных сортов нового поколения пшениц мягкой, твёрдой, сферококкум, дикоккум, тритикале озимого и ярового. Под её руководством создано более 170 сортов зерновых культур, из которых 129 внесены в Государственные реестры селекционных достижений Российской Федерации и других стран. Районированные сорта возделываются на площади свыше 7млн. га, в том числе более 3 млн. га — в Узбекестане, Туркмении, Киргизии, Таджикистане, Азербайджане, Армении, Грузии, Украине, Турции.
Среди селекционных достижений Беспаловой Л.А. — сорта озимой мягкой пшеницы с потенциалом урожайности 12-13 т/га; сорта с генетической устойчивостью к основным болезням, в том числе к фузариозу колоса, и высоким качеством зерна; высокоурожайные полукарликовые сорта, формирующие «сильное» по качеству зерно; короткостебельные сорта альтернативного образа жизни, условные и настоящие двуручки, обеспечивающие высокий урожай в осенне-зимнем и весеннем посеве. Ею возвращены в культуру пшеница шарозёрная (T. sphaerococсum) и полба (T. dicocсum), созданы сорта, сочетающие высокое качество зерна с надежной системой адаптации к условиям возделывания.
Впервые в мире создано тритикале шарозерное (Triticale sphaerococсum). Разработана новая сортовая политика (мозаика сортов) для прецизионного использования в производстве и увеличения экономической отдачи от взаимодействия «генотип-среда», благодаря чему урожайность озимой пшеницы в Краснодарском крае возросла с 4,4 т/га в 1991-1995 гг. до 6,2 т/га в 2016 году, а валовые сборы — с 7,3 до 8,7 млн.т.
Подготовила 2 доктора и 15 кандидатов наук.
Академик Беспалова Л.А. лично и в соавторстве опубликовала около 320 научных работ. Ею получено 127 патентов, оформлено 129 авторских свидетельств.
Член редколлегий журналов: «Вавиловский журнал генетики и селекции», «Сельскохозяйственная биология», «Зерновое хозяйство России».
Вице-президент Вавиловского общеста генетиков и селекционеров.
Заслуженный деятель науки РФ.
Награждена орденом Трудового Красного Знамени.