Академику Матвееву Сергею Владимировичу - 75 лет!

05.12.2022

Юбилей академика Матвеева Сергея Владимировича

Академик
Матвеев Сергей Владимирович

Академик Матвеев Сергей Владимирович

Сергей Владимирович Матвеев родился 5 декабря 1947 года в рабочем поселке Раевка Альшеевского района Башкирской АССР.

В 1970 году окончил Мехмат МГУ им. М.В. Ломоносова. В 1966-1973 гг. — преподаватель специализированной школы-интерната (ФМШ) при МГУ. В 1973-1977 гг. — в Челябинском политехническом институте: ассистент, старший преподаватель, доцент. С 1977 года — на Математическом факультете Челябинского государственного университета: старший преподаватель, доцент, профессор, заведующий кафедрой компьютерной топологии и алгебры; в 1990-1993 гг. — первый проректор Университета.

В качестве приглашенного профессора прочел курс лекций в Ванкувере (Канада), Палермо (Италия), Блумингтоне и Стилвотери (США). Читал также лекции в университетах и математических институтах Англии, Германии, Израиля, Китая, Мексики, Португалии, Франции, Швейцарии.

Создал кафедру компьютерной топологии и алгебры в Челябинском университете. Долгое время заведовал этой кафедрой. В настоящее время – профессор кафедры. Создал учебно-научную лабораторию компьютерной геометрии и квантовой топологии и одновременно руководит отделом алгоритмической топологии Института математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН (созданного на базе кафедры КТиА ЧелГУ).

Член-корреспондент РАН c 1997 года, академик РАН c 2016 года — Отделение математических наук РАН.

Академик С.В. Матвеев — российский учёный-математик и педагог, известный специалист в области трехмерной топологии, топологии многообразий. Основатель нового направления — алгоритмической топологии. В конце 70-х — начале 90-х годов ХХ века получил результаты, сыгравшие заметную роль в развитии современной топологии трехмерных многообразий. Сфера научных работ С.В. Матвеева — топология многообразий малых размерностей; основные результаты — предложенная им теория сложности трёхмерных многообразий, доказательство теоремы классификации многообразий Хакена. Создал первую в России школу алгоритмической топологии.

Защитил кандидатскую диссертацию в 1974 году, защитил докторскую диссертацию в 1988 году, профессор с 1990 года.

С.В. Матвеев получил ряд первоклассных результатов. Он первым открыл весьма важную алгебраическую структуру, которую назвал дистрибутивным группоидом, и доказал, что каждому классическому узлу можно естественным образом сопоставить дистрибутивный группоид. Им был получен универсальный алгебраический инвариант классических узлов. Позднее этот инвариант был независимо переоткрыт зарубежными исследователями и сейчас известен под названием «квандл». Данная структура С.В. Матвеева полностью решает старую проблему о характеризации узла в алгебраических терминах. По данной теме С.В. Матвеев сделал доклад на семинаре М.М. Постникова в МГУ и опубликовал его в журнале «Математический сборник». Результат оказался одним из тех, которые лежат в основе и определяют развитие целых разделов математики. После опубликования этот результат подхватили, расширили, применили к решению различных задач, в том числе к автоморфным формам и многомерным узлам. На эту статью ссылаются до сих пор.

Темой кандидатской диссертации было — обобщение на многомерный случай теоремы Каслера о специальных спайнах. Впоследствии выяснилось, что спайны многомерных многообразий заняли достойное место в топологии. Теорема из диссертации с приложением вошла в число самых первых результатов нового раздела математики — компьютерной топологии трехмерных многообразий. Обширные исследования спайнов трехмерных многообразий привели С.В. Матвеева к построению теории элементарных преобразований специальных спайнов. Эти преобразования оказались весьма полезными как для построения квантовых инвариантов трехмерных многообразий, так и для решения проблемы о связи двух классических гипотез.

Введенное С.В. Матвеевым понятие обобщенной перестройки трехмерного многообразия привело к доказательству теоремы о характеризации трехмерных многообразий, имеющих изоморфные группы гомологий и формы коэффициентов зацепления. В 1985-1988 гг. С.В. Матвеев разработал теорию сложности трехмерных многообразий, которая имеет многочисленные приложения к классификации трехмерных многообразий, к гиперболической геометрии и теории интегрируемых гамильтоновых систем, к ряду задач гамильтоновой механики. Совместно с А.Т. Фоменко, используя теорию сложности, нашел гиперболическое трехмерное многообразие наименьшего объема. Обзорная статья о совместных результатах С.В. Матвеева и А.Т. Фоменко по приложениям и развитию этой теории была опубликована в журнале «Nature».

Используя алгоритмический подход, доказал теорему классификации многообразий Хакена.

Одним из первых С.В. Матвеев начал составлять таблицы трехмерных многообразий. По его алгоритму им и его коллегами построена теорию эффективного распознавания трёхмерных многообразий и разработан программный комплекс «Распознаватель» для алгоритмического построения и распознавания трехмерных многообразий, который способен работать в интерактивном режиме и поэтому стал настольным инструментом специалистов в маломерной топологии. В настоящее время С.В. Матвеев ставит перед собой цель: закончить работу над большим пакетом программ для работы с трехмерными многообразиями — «Распознавателем многообразий». Первые применения «Распознавателя» показали, что в этой области российские ученые намного впереди зарубежных коллег. Коллективом под руководством С.В. Матвеева проводились большие компьютерные эксперименты, анализировались их результаты, были опубликованы ряд статей.

С.В. Матвеев вместе с учениками разработали пакет компьютерных программ, с помощью которого впервые составили интерактивную таблицу всех замкнутых неприводимых трехмерных многообразий до сложности 13 (всего более 100 тысяч многообразий), снабженных информацией о значениях их различных инвариантов, и появилась эта таблица раньше зарубежных аналогов. Вместе с учениками развил теорию эффективного распознавания трёхмерных многообразий, построенные алгоритмы реализованы в программах на компьютерах.

С.В. Матвееву удалось теоретически доказать интересный факт, замеченный при анализе результатов компьютерных экспериментов: все замкнутые многообразия сложности 8 и меньше относятся к хорошо и полностью классифицированному классу граф-многообразий Вальдхаузена и поэтому не могут быть гиперболическими.

С.В. Матвеев впервые опубликовал полное доказательство алгоритмической распознаваемости достаточно больших трехмерных многообразий. Он также предложил единый метод, позволяющий решать задачу существования и единственности примарных разложений для различных топологических объектов (многообразий, узлов, виртуальных узлов, раскрашенных графов, 3-орбифолдов и т.д.). С.В. Матвеевым построена теория корней геометрических объектов, на основе которой доказаны важные теоремы о примарных разложениях узлов в утолщенных поверхностях и виртуальных узлов, а также построены контрпримеры к гипотезе о примарных разложениях орбифолдов.

С.В. Матвеев разработал теорию обобщенных перестроек трехмерных многообразий, которая оказалась полезной для построения инвариантов конечного типа для трехмерных многообразий.

С.В. Матвеевым построена теория элементарных преобразований специальных полиэдров; построена теория сложности трехмерных многообразий, позволившая составить таблицы трехмерных многообразий до сложности 13; завершена алгоритмическая классификация достаточно больших трехмерных многообразий (в том числе алгоритмическая классификация узлов); вычислены инварианты Дейкграафа-Виттена над Z_2 для всех многообразий Зейферта.

Он завершил доказательство теоремы алгоритмической классификации трехмерных многообразий, включая алгоритмическую классификацию узлов. Ему удалось найти новый подход, основанный на теории В. Тёрстона и на понятии растягивающего множителя гомеоморфизма. В серии статей и изданной известным издательством «Шпрингер» монографии он опубликовал полное доказательство, тем самым завершив решение давно стоящей проблемы. Вышел русскоязычный вариант монографии, было издано второе издание монографии и перевод монографии на китайский язык. Доказал теорему: любые два спайна одного и того же многообразия всегда связаны цепочкой однотипных локальных преобразований — позднее эти преобразования стали называть «преобразованиями Матвеева». Это открыло убедительное следствие: С.В. Матвеев доказал, что в классе неутолщаемых специальных полиэдров известная гипотеза Эндрюса-Кертиса о том, что любое сбалансированное представление тривиальной группы можно свести к тривиальному представлению с помощью сопряжений и нильсеновских преобразований соотношений, эквивалентна гипотезе Зимана о коллапсируемости в точку прямого произведения на отрезок любого стягиваемого двумерного полиэдра.

В 1999 году в Институте математики и механики Уральского отделения РАН по инициативе академика Н.Н. Красовского, директора института академика А.Ф. Сидорова и его заместителя по научной работе В.И. Бердышева был организован Отдел алгоритмической топологии под руководством C.В. Матвеева. Основное направление исследований Отдела — разработка алгоритмических методов в топологии трехмерных многообразий, в том числе в теории узлов. Это включает как теоретическое изучение алгоритмической разрешимости различных геометрических проблем, так и разработку, компьютерную реализацию эффективных практических алгоритмов, в частности алгоритмов распознавания. Основными инструментами исследования служат теория сложности трехмерных многообразий и теория преобразований специальных спайнов, построенные С.В. Матвеевым. Сотрудники Отдела разрабатывают эффективные алгоритмы перечисления и распознавания трехмерных многообразий, исследуют инварианты многообразий и узлов. Исследования коллектива Отдела сконцентрированы на основных проблемах маломерной топологии: классификации трехмерных многообразий, алгоритмическом и компьютерном распознавании многообразий, построению, изучению и вычислению различных инвариантов.

Основные научные результаты Отдела:

- Полностью решена проблема алгоритмической классификации достаточно больших многообразий (С.В. Матвеев).

- Впервые найдены нижние оценки сложности многообразий через порядки периодических подгрупп их групп гомологий (С.В. Матвеев, Е.Л. Первова).

- Разработан единый подход к теории инвариантов конечного типа для узлов и трехмерных многообразий (С.В. Матвеев, М. Поляк).

- Разработаны теоретические принципы распознавания и табулирования трехмерных многообразий, созданы соответствующие компьютерные программы и проведены обширные вычислительные эксперименты (С.В. Матвеев, В.В. Таркаев).

- Впервые получено полное описание множества нормальных поверхностей для бесконечных серий трехмерных многообразий (Е.А. Фоминых).

- Решена проблема Х. Цишанга об отображениях степени 1 (С.В. Матвеев, А.А. Перфильев).

В последнее время развивается взаимодействие маломерной топологии с математической физикой, возрастает интерес к квантовой топологии. С 2014 года эта тематика стала в Отделе одной из главных благодаря получению мегагранта правительства РФ и созданию в Челябинском университете лаборатории квантовой топологии. В этом направлении Отдел тесно сотрудничает с учеными Института математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения РАН, Математического института им. В.А. Стеклова РАН и его Санкт-Петербургского отделения, а также механико-математического факультета МГУ.

Возглавляемая С.В. Матвеевым кафедра компьютерной топологии и алгебры Челябинского университета, функционирующая при ней учебно-научная лаборатория компьютерной геометрии и Отдел алгоритмической топологии составляют единый учебно-научный комплекс, что является уникальным примером интеграции науки и образования.

С.В. Матвеев — соорганизатор Международных конференций в Челябинске (1996, 1999), в Беркли (США, 1997), Москве (2001), в Новосибирске (2005), в Челябинске (2006).

Сформировавшаяся вокруг С.В. Матвеева научная школа по топологии трехмерных многообразий является всероссийским лидером по этому направлению. Коллектив научной школы неоднократно получал гранты РФФИ, РНФ и других российских и зарубежных фондов. Его учениками защищены одна докторская и восемь кандидатских диссертаций. В 2014 году научная школа компьютерной топологии под руководством С.В. Матвеева получила мегагрант Правительства РФ — такая поддержка была оказана южноуральскому вузу впервые: в ЧелГУ в рамках гранта открылась международная научная лаборатория квантовой топологии.

С.В. Матвеев — автор свыше 90 научных работ, из них 9 монографий и 3 учебника, имеет 5 свидетельств о регистрации ПрЭВМ и 1 свидетельство о регистрации базы данных.

Специалистам известны научные труды С.В. Матвеева, написанные им индивидуально или в соавторстве: «Algoritghmic topology and classification of 3-manifolds», «Алгоритмическая классификация трехмерных многообразий: Проблемы и результаты», «Computer calculation of the degree of maps into the Poincare homology sphere», «Нижние оценки сложности трехмерных многообразий», «Нормальные поверхности в трехмерных многообразиях», «Cubic complexes and finite type invariants», «Периодичность степеней отображений между многообразиями Зейферта», «Распознавание и табулирование трехмерных многообразий», «Табулирование трехмерных многообразий», «Algorithmic Topology and Classification of 3-Manifolds, Algorithms and Computation in Mathematics», «Дистрибутивные группоиды в теории узлов», «Корни и разложения трехмерных топологических объектов», «Лекции по алгебраической топологии, Современная математика», «Гипотеза Зимана для неутолщаемых специальных полиэдров эквивалентна гипотезе Эндрюса-Кертиса», «Алгоритмические и компьютерные методы в трехмерной топологии, Кибернетика — неограниченные возможности и возможные ограничения, второе издание», «Обобщенные граф-многообразия и их эффективное распознавание», «Spines and embeddings of n-manifolds», «Computer classification of 3-manifolds», «Основы топологии многообразий», «Современная топология многообразий» и др.

Член редакции серии «Математика. Механика. Физика» «Вестника Челябинского государственного университета», член редакции журнала «Ural Mathematical Journal», исполнительный редактор журнала «Journal of Knot Theory and its Ramifications».

Почётный профессор Челябинского государственного университета.

Член Президиума Челябинского научного центра УрО РАН, член диссертационных советов в Челябинском государственном университете и Институте математики и механики УрО РАН.

Член Американского математического общества.

Награжден медалями ордена «За заслуги перед Отечеством» I и II степеней.

Удостоен нагрудных знаков «За отличные успехи в работе» и «Почётный работник высшего профессионального образования РФ».

 

©РАН 2023