Л.Н. Королевым получены фундаментальные результаты в программировании, создании архитектур вычислительных систем, разработке операционных систем. Методы, предложенные им, и сегодня влияют на развитие этих важнейших направлений науки и техники. Л.Н. Королев впервые провел исследования, позволившие решить многие информационно-логические задачи, задачи кодирования, разработать методы автоматизации программирования, символьных преобразований информации. В качестве заместителя главного конструктора он принимал активное участие в разработке архитектуры и программного обеспечения высокопроизводительной ЭВМ БЭСМ-6. Под его руководством в ИТМиВТ была создана первая операционная система для этой ЭВМ, которая сыграла существенную роль в развитии вычислительных методов и новых разработок в науке и технологиях. Л.Н. Королев - создатель крупной научной школы по программированию и архитектуре вычислительных систем. Он ведет большую педагогическую работу, заведует кафедрой автоматизации систем вычислительных комплексов на факультете ВМиК МГУ им.М.В.Ломоносова. Ключевые слова математика, прикладная математика, вычислительная техника