А. Т. Фоменко - специалист в области многомерного вариационного исчисления, дифференциальной геометрии и топологии, теории групп и алгебр Ли, симплектической и компьютерной геометрии, теории гамильтоновых динамических систем. Основные научные результаты А. Т. Фоменко состоят в следующем. В теории минимальных поверхностей им решена многомерная проблема Плато в классе спектральных бордизмов римановых многообразий. Доказано существование глобальной минимальной "спектральной поверхности", ограниченной наперед заданным "контуром". При этом "контур" является компактным гладким замкнутым многообразием, а "спектральная поверхность", им ограниченная, это компакт, являющийся образом спектра многообразий с заданным краем. А. Т. Фоменко создал новое научное направление - теорию топологической классификации невырожденных гамильтоновых дифференциальных уравнений (динамических систем) общего типа. Им открыты инварианты, описывающие топологический тип особенностей динамических систем и классифицирующие слоения Лиувилля. В результате получена классификация интегрируемых невырожденных гамильтоновых систем с двумя степенями свободы. Им развиты новые методы в компьютерной геометрии, в алгоритмических проблемах геометрии и топологии, в частности, для изучения топологии трехмерных многообразий. В МГУ А. Т. Фоменко в разные годы читает следующие курсы лекций: "Дифференциальная геометрия и топология", "Классическая дифференциальная геометрия", "Алгоритмические и компьютерные методы в трехмерной топологии", "Геометрия и топология интегрируемых гамильтоновых систем", "Гомотопическая топология", "Интегрируемые гамильтоновы системы на алгебрах Ли", "Минимальные поверхности и проблема Плато", "Многомерные минимальные поверхности и гармонические отображения", "Топологические вариационые задачи", "Элементы топологии и симплектической геометрии", "Наглядная топология". А. Т. Фоменко является автором более 290 научных статей, опубликованных в центральной математической и научной печати (и более 60 публикаций по прикладной математики), автором 30 монографий и 10 учебников (и учебных пособий) по математике. Все его книги переведены на многие иностранные языки (английский, японский, французский, испанский, итальянский, сербский, китайский) крупнейшими зарубежными издательствами США, Англии, Германии, Японии, Китая. Под его руководством защищено более 45 кандидатских и 10 докторских диссертаций. Ключевые слова математика, проблема Плато, дифференциальная геометрия и топология, интегрируемые системы, вариационные задачи, компьютерная геометрия, симплектическая топология