Специалист в области вещественного и комплексного анализа, теории функций, прикладной математики. Научные интересы А.Г. Витушкина концентрировались в области классического математического анализа и его приложений. Им доказана невозможность представления гладких функций от нескольких переменных суперпозициями гладких функций от меньшего числа переменных. Эти результаты позволили решить знаменитую 13 проблему Гильберта. Значительные результаты получены А.Г. Витушкиным в области равномерной аппроксимации функций рациональными дробями, в теории вещественных поверхностей в комплексных пространствах, многомерного комплексного анализа. Ключевые слова математика