Специалист в области топологии, теории особенностей, интегральной геометрии, теории сложности вычислений, комбинаторики. Основные результаты В.А. Васильева включают: 1) Систему инвариантов узлов, зацеплений и плоских кривых, более сильную чем все известные полиномиальные инварианты; 2) Универсальный метод вычисления гомологий пространств неособых геометрических объектов, автоматически дающий конструкцию инвариантов узлов из п. 1 и многочисленные теоремы сравнения типа Смейла-Хирша-Громова для пространств вещественных и комплексных функций и отображений без сложных особенностей; 3) Рекордные (и асимптотически точные) оценки для числа ветвлений алгоритмов приближенного вычисления корней многочленов; 4) "Стратифицированный" вариант теории Пикара-Лефшеца для гомологий многообразий с особенностями, в том числе для гомологий Горески-МакФерсона; 5) Доказательство гипотезы Атии-Ботта-Гординга о эквивалентности резкости волнового фронта гиперболического оператора и топологического критерия Петровского, интерпретация этих условий в терминах геометрии фронта; 6) Многомерные аналоги теоремы Ньютона о неинтегрируемости овалов; 7) Построение многомерных аналогов индекса Маслова лагранжевых многообразий методами теории особенностей ("универсальный комплекс особенностей"); 8) Вычисление стабильного гомотопического типа дополнений к наборам плоскостей в ${\bf R}^n$, обобщающее формулу Горески-МакФерсона для гомологий таких дополнений. Прочие результаты относятся к теории особенностей гладких отображений, вещественной алгебраической геометрии, теории общих гипергеометрических функций, топологии групп Ли, динамическим системам, геометрической комбинаторике, теории потенциала и др. Ключевые слова инварианты узлов, универсальный комплекс особенностей, теория Пикара-Лефшеца, резкие фронты, топологическая сложность