Специалист в области алгебраической геометрии и теории чисел. Научные результаты Ю.И. Манина, такие как функциональная гипотеза Морделла, проблема Люрота (соместно с В.А.Исковских), теория высоты рациональных точек на многообразиях, теория квантовых когомологий и многие другие, навсегда вошли в анналы науки. Его имя носят развитые Ю.И. Маниным методы: связность Гаусса--Манина, препятствие Манина--Брауэра, метод Фано--Исковских--Манина и т.д. Хотя алгебра, геометрия и теория чисел составляли приоритет на протяжении всей творческой деятельности Ю.И. Манина, широта его научных интересов поразительна: математическая физика, логика, философия науки; есть даже публикации по истории культуры лингвистике и философии языка. Ключевые слова математика, алгебра, алгебраическая геометрия, теория чисел