Куликовским А.Г. обнаружены и исследованы важные свойства разрывных решений уравнений магнитной гидродинамики, нелинейной теории упругости, а также ряда других широко используемых моделей механики сплошных сред. Проведен анализ поведения разрывных решений гиперболических систем нелинейных уравнений и при достаточно общих предположениях получен ряд утверждений, относящихся к формированию полной системы уравнений на разрывах и к вопросу о единственности одномерных решений. Для задач устойчивости произвольных одномерных или квазиодномерных течений или процессов , происходящих в протяженных областях, А.Г. Куликовским введено понятие глобальной неустойчивости и найдены условия роста возмущений, не зависящих от конкретного задания граничных условий. Куликовский А.Г. ведет преподавательскую работу на механико-математическом факультете МГУ им. М.В.Ломоносова. Им подготовлено 17 кандидатов и 9 докторов наук. Куликовский А.Г. имеет звание Заслуженного профессора МГУ им. М.В.Ломоносова. Куликовский А.Г. – член Российского национального комитета по теоретической и прикладной механике; член редколлегий научных журналов “Известия РАН. Механика жидкости и газа.”, “Прикладная математика и механика” РАН, “Вычислительной математики и математической физики” РАН; член диссертационных советов Математического института им. В.А. Стеклова РАН и механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова. Куликовский А.Г. лауреат Государственной премии РФ, премии РАН им. С.А. Чаплыгина, премии и медали имени Л.И. Седова Российского национального комитета по теоретической и прикладной механике. Основные труды: Куликовский А.Г., Свешникова Е.И. Нелинейные волны в упругих средах, Московский лицей, Москва, 1998, 412 с. (монография) Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. Москва, Физматлит, 2001, 607 с. (Глава 7). (монография) А.Г. Куликовский, Г.А.Любимов Магнитная гидродинамика. Москва. Логос.2005.326 с. (монография) А.Г.Куликовский, А.П. Чугайнова Классические и неклассические разрывы в решениях уравнений нелинейной теории упругости. Успехи математических наук. 2008, 63:2 (380); C. 85–152 А.Г. Куликовский Об устойчивости однородных состояний. Прикладная математика и механика. 1966. Т.30. Вып.1.С.148-153 А.Г. Куликовский Об условиях устойчивости стационарных состояний или течений в областях, протяженных в одном направлении. Прикладная математика и механика. 1985. Т.49. Вып.3.С.411-418 А.Г. Куликовский О глобальной неустойчивости однородных течений в неодномерных областях . Прикладная математика и механика. 2006. Т.70. Вып.2.С.257-263 Ключевые слова Механика сплошных сред. Магнитная гидродинамика.