Тайманов И.А. - специалист в области геометрии, вариационного исчисления в целом и теории солитонов и ее применений. Основные научные результаты Тайманова И.А.: развит аналог теории Морса-Новикова для периодических орбит в магнитном поле, найден нетривиальный критерий существования несамопересекающихся траекторий в двумерном случае, а также получены теоремы существования периодических траекторий в многомерном случае; установлено, что геодезические потоки на компактных аналитических многообразиях могут быть аналитически вполне интегрируемы только, если фундаментальная группа многообразия почти коммутативна; построена теория представлений Вейерштрасса поверхностей в трехмерных группах Ли (в том числе, в евклидовом пространстве), установлена связь спектральной теории двумерного оператора Дирака с функционалом Уиллмора и его обобщениями, найдена нижняя оценка для функционала Уиллмора в терминах размерности ядра оператора Дирака; методами теории солитонов получены важные частные результаты об аналоге проблемы Римана-Шоттки для многообразий Прима двулистных накрытий, остававшиеся неперекрытыми более двадцати лет. Тайманов И.А. заведует кафедрой геометрии и топологии Новосибирского государственного университета. Среди его учеников - два доктора и восемь кандидатов наук. Ключевые слова геометрия, топология, интегрируемые системы