А.Е. Миронов - специалист в области геометрии, интегрируемых систем и теории солитонов. Основные научные результаты А.Е. Миронова относятся к теории коммутирующих обыкновенных дифференциальных и разностных операторов ранга больше 1 (в частности, им построены первые примеры таких операторов в случае спектральных кривых рода больше 1), к солитонным уравнениям, к геометрии гамильтоново минимальных лагранжевых подмногообразий, к интегрируемым геодезическим потокам на двумерном торе, к интегрируемым бильярдам. Ключевые слова геометрия, интегрируемые системы, теория солитонов