В работах Трибеля Х. дано систематическое развитие абстрактной теории интерполяции и ее приложений к функциональным пространствам, предложен единый Фурье-аналитический подход к функциональным пространствам Бесова, а также пространствам, которые сейчас носят наименование пространств Лизоркина-Трибеля, в частности, изучен квази-банахов случай. Предложен подход к спектральной теории эллиптических дифференциальных операторов через энтропийные и аппроксимативные числа компактных операторов. Трибелем Х. построена локальная теория функциональных пространств через атомные, кварковые и всплесковые разложения, распространение на функциональные пространства на фракталах (d-множества), применение к спектральной теории фрактальных операторов. Дано развитие теории всплесковых фреймов и всплесковых базисов в функциональных пространствах на областях. Построены базисы в функциональных пространствах и дано их применение к оптимальному восстановлению функций и численному интегрированию. Предложен новый подход к изучению задач Коши для уравнения теплопроводности и уравнения Навье-Стокса в разных типах функциональных пространств (опубликованы 2 монографии в 2013-2014 гг.). Научное творчество Трибеля Х. оказало глубокое влияние на современную теорию функциональных пространств, дифференциальных операторов и нелинейный анализ. Благодаря его научной и организационной деятельности Университет г. Йены стал ведущим научным центром в теории функциональных пространств. Трибель Х. – автор 19 монографии, 4 учебников, 228 статей. 39 его учеников получили степень доктора философии. На протяжении нескольких десятилетий он поддерживает тесные научные связи с математиками России. Профессор Иностранный член РАН c 15.11.2019 - Отделение математических наук (математика), ФРГ