Является крупнейшим специалистом по математической физике, теории уравнений эллиптического и смешанного типа, по спектральной теории самосопряженных и несамосопряженных дифференциальных операторов, по теории оптимизации граничных управлений колебательными процессами. Работы В.А. Ильина и Е.И. Моисеева по теории граничных управлений включены в число важнейших достижений РАН за 2007 год и удостоены главной премии «МАИК НАУКА» (Международная Академическая Издательская «Компания»). Опубликовал свыше 190 работ и 2 монографии. Монографии: 1. Basis Property and Completeness of Certain Systems of Elementary Functions Moiseev E.I., Prudnikov A.P., Sedletskii A.M. // место издания Cambridge Scientific Publishers Cambridge, England, ISBN 978-1-904868-58-3, 2008, 112 с. 2. Базисность и полнота некоторых систем элементарных функций Моисеев Е.И., Прудников А.П., Седлецкий А.М., издательство Вычислительный центр Дородницына РАН, 2004, 146 с. 3. Уравнения смешанного типа со спектральным параметром Моисеев Е.И. // М.: Изд-во МГУ, 1988. 150 с. Публикации за последние годы: В журнале Сибирский журнал чистой и прикладной математики, 2017, том 17, № 3, с. 52-57 Моисеев Е.И., Моисеев Т.Е., Холомеева А.А. О неединственности решения внутренней задачи Неймана-Геллерстедта для уравнения Лаврентьева-Бицадзе получены новые результаты по единственности и неединственности решения задачи Неймана-Геллерстедта, когда данные задаются на внутренних характеристиках, выходящих из начала координат. В журнале Integral Transforms and Special Functions, 2017, с. 1-5 Moiseev E.I., Gulyaev D.A. The completeness of the Sines and Cosines in the space of integrable functions получены результаты по полноте системы синусов и косинусов в пространстве интегрируемых функций. Рассматривается полнота системы синусов, когда индекс не является целочисленным. Доказано, что если нецелочисленный индекс меньше чем, целочисленный, то система полна. Если же он будет больше чем целочисленные 1,2..., то в этом случае существует нетривиальное решение в классе суммируемых функций. Эти нетривиальные решения выписаны и они выражаются через тригонометрические функции. В журнале Integral Transforms and Special Functions, 2017, том 28, № 4, с. 328-335 Moiseev E.I., Likhomanenko T.N. Eigenfunctions of the Gellerstedt problem with an inclined-type change line, в работе совместно с Т.Н. Лихоманенко выписаны собственные значения и собственные функции уравнения эллиптико-гиперболического типа, когда линия изменения типа является наклонной линией. Доказано, что собственные функции, образуют базис Рисса в пространстве функций суммируемых с квадратом. Ранее таких результатов получено не было. В журнале Дифференциальные уравнения, 2017, том 53, № 10, с. 1379-1384 Моисеев Е.И., Моисеев Т.Е., Холомеева А.А. О разрешимости задачи Геллерстедта с данными на параллельными характеристиках, в совместной работе с Моисеев Т.Е., Холомеева А.А. рассматриваются аналоги задачи Геллерстедта, когда данные задаются на параллельных характеристиках в гиперболической части области. Найдены задачи, которые являются корректными, с данными на параллельных характеристиках указано три вида таких задач, которые зависят от условия склеивания на линии изменения типа уравнения. Ключевые слова уравнение для Геллерстедта задачи, уравнение смешенного типа, Трикоми задача, задача Коши для уравнения Трикоми, краевая задача для уравнения смешанного типа